欧洲五大足球俱乐部的数学建模分析论文
前言：
纵观当今欧洲足坛，风起云涌，豪强并起。巴萨皇马，称雄西甲；德甲拜仁，一枝独秀；蓝黑军团国际米兰，逐鹿意甲之天下；英超一霸切尔西，竟然也能在高手如林的欧冠赛场捧杯。欧洲的足球水平为何如此之高？五大豪强的经验又带给了我们什么样的启示呢？这便是本文要探讨的问题。本文引用了数学建模的思想，采用了层次分析法对欧洲五大足球俱乐部的综合实力进行理性而深入的分析。所谓数学建模，就是对现实世界中的某一特定现象，为了某一特定的目的，做的简化假设，运用数学工具，得到一个数学结构。而层次分析法，是建模中常用的方法之一。通过层与层之间的对比分析，得出实际问题中的某些结论。
本文所研究的问题是关于五大足球俱乐部的综合实力排名情况。现实的足球世界中，影响一支球队的综合能力有许多。例如进攻能力、防守能力、球员能力、 教练的执教能力、裁判的执法能力等。这些因素都是对于一支的球队综合实力有着或多或少的影响。但他们各自的权重并不一样，所以，如何筛选这些因素是本文分析的关键所在。
众所周知，当数学模型建立之后，还不能马上用于实际分析，必须对模型做进一步的检验。由于本文数据分析过程较为繁琐，所以检验部分并非人工完成，而是运用电脑软件R来完成的。采用了Satty的检验方法对模型进行分析，使模型分析的可信度大大提高。
关键词：数学模型、层次分析法、欧洲足球
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一、 数学建模的基本过程：
如下图所示 图1：数学建模基本流程图
层次分析法把人的思维层次化、数量化, 并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后, 构建一个层次结构模型, 然后利用较少的定量信息, 把决策的思维过程数学化, 从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供一种简便的决策方法 , 尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。
抽象、简化假设、设定参数、变量 实际问题 数学建模 模型求解 参数估计 模型应用 符合否? 模型检验 二、问题重述
本文将对欧洲五大足球俱乐部（巴塞罗那、皇家马德里、国际米兰、切尔西、拜仁慕尼黑）的综合实力进行分析。利用层次分析法，把问题分成三个层次，即目标层、准则层、方案层。其基本思想是：通过准则层各因素对目标层的重要程度比较的量化，经过适当的数学推导，得出前述的各权系数。
三、问题分析
首先本文的研究目的是为了评价欧洲五大球队（巴萨、皇马、拜仁、国米、切尔西）的综合实力。对于一支球队来说，球员是组成球队的重要部分，因此，球员能力高低将直接影响球队的实力。
其次，球队在比赛的过程中是通过进球来获得比赛的胜利的，而要想进球，就要攻破对手的防线，所以进攻能力也是综合实力的体现。
最后，球队的防守的效果，是决定球队立于不败之地的关键所在，也是球队综合实力的一个评价指标。
四、 做出假设，画出层次分析图
基于以上的分析：
1、假设球队的综合实力主要体现在自身的进攻实力、防守实力已经球员能
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力。
2、假设影响一支球队获胜的其他因素均视为随机误差。
3、假设足球比赛中获胜、平局、落败的概率相等（没有暗箱操作）。 故层次分析图如下所示：
五支欧洲俱乐部足球队综合实力A 进攻指数 B1 防守指数 B2 球员身价总值 B3 巴 萨 C1 皇 马 C2 拜 仁 C3 国 米 C4 切尔西C5 0
图2：层次分析图
五、方案说明
1、符号说明：
表1：符号说明图
Ａ B1 B2 B3 五支球队的综合实力 进攻指数 防守指数 球员的身价总值 3