2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题18 新定义与阅读理解题1(练习版+答案解析版)

2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题18 新定义与阅读理解题1(练习版+答案解析版) 1.(2019?湘西州)阅读材料:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),如果a∥b,则x1?y2=x2?y1,根据该材料填空,已知a=(4,3),b=(8,m),且a∥b,则m=__________.

2.(2019?白银)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=__________.

3.(2019?河北)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

示例:即4+3=7.

则(1)用含x的式子表示m=__________; (2)当y=–2时,n的值为__________.

4.(2019?枣庄)对于实数a、b,定义关于“?”的一种运算:a?b=2a+b,例如3?4=2×3+4=10. (1)求4?(–3)的值;

(2)若x?(–y)=2,(2y)?x=–1,求x+y的值.

5.(2019?济宁)阅读下面的材料:

如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2, (1)若x1

例题:证明函数f(x)=证明:设0

6(x>0)是减函数. x666x2?6x16?x2?x1????. x1x2x1x2x1x2∵0

6?x2?x1?>0.即f(x1)–f(x2)>0.

x1x26(x>0)是减函数. x∴f(x1)>f(x2),∴函数f(x)═根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数f(x)=

1+x(x<0), x2117f(–1)=+1=0f2=+2=(–),(–)(–)–.

(?1)2(?2)24(1)计算:f(–3)=__________,f(–4)=__________; (2)猜想:函数f(x)=

1+x(x<0)是__________函数(填“增”或“减”); x2(3)请仿照例题证明你的猜想.

6.(2019?随州)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为mn,易知mn=10m+n;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如abc=100a+10b+c. 【基础训练】 (1)解方程填空:

①若2x+x3=45,则x=__________; ②若7y–y8=26,则y=__________; ③若t93+5t8=13t1,则t=__________; 【能力提升】

(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm,则mn+nm一定能被__________整除,mn–nm一定能被__________整除,mn?nm–mn一定能被__________整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空) 【探索发现】

(3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532–235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________;

②设任选的三位数为abc(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数.

7.(2019?自贡)阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:

220172018

设S=1+2+2+…+2+2①, 220182019

则2S=2+2+…+2+2②,

②–①得2S–S=S=2

2019

–1,

2201720182019

∴S=1+2+2+…+2+2=2–1.

请仿照小明的方法解决以下问题:

29

(1)1+2+2+…+2=__________; 210

(2)3+3+…+3=__________;

n2

(3)求1+a+a+…+a的和(a>0,n是正整数),请写出计算过程.

8.(2019·江西)特例感知

222(1)如图1,对于抛物线y1??x?x?1,y2??x?2x?1,y3??x?3x?1,下列结论正确的序

号是_________;

①抛物线y1,y2,y3都经过点C(0,1);

②抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移

1个单位得到; 2③抛物线y1,y2,y3与直线y?1的交点中,相邻两点之间的距离相等. 形成概念

2(2)把满足yn??x?nx?1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在(2)中,如图2.

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