2019年全国各地中考数学真题分类汇编——专题18 新定义与阅读理解题1（练习版+答案解析版） 1．（2019?湘西州）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果a∥b，则x1?y2=x2?y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且a∥b，则m=__________．
2．（2019?白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=__________．
3．（2019?河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3=7．
则（1）用含x的式子表示m=__________； （2）当y=–2时，n的值为__________．
4．（2019?枣庄）对于实数a、b，定义关于“?”的一种运算：a?b=2a+b，例如3?4=2×3+4=10． （1）求4?（–3）的值；
（2）若x?（–y）=2，（2y）?x=–1，求x+y的值．
5．（2019?济宁）阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， （1）若x1 例题：证明函数f（x）=证明：设0 6（x＞0）是减函数． x666x2?6x16?x2?x1????． x1x2x1x2x1x2∵0 6?x2?x1?＞0．即f（x1）–f（x2）＞0． x1x26（x＞0）是减函数． x∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）═根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）= 1+x（x<0）， x2117f（–1）=+1=0f2=+2=（–），（–）（–）–． (?1)2(?2)24（1）计算：f（–3）=__________，f（–4）=__________； （2）猜想：函数f（x）= 1+x（x<0）是__________函数（填“增”或“减”）； x2（3）请仿照例题证明你的猜想． 6．（2019?随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c． 【基础训练】 （1）解方程填空： ①若2x+x3=45，则x=__________； ②若7y–y8=26，则y=__________； ③若t93+5t8=13t1，则t=__________； 【能力提升】 （2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被__________整除，mn–nm一定能被__________整除，mn?nm–mn一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】 （3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________； ②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数． 7．（2019?自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法： 220172018 设S=1+2+2+…+2+2①， 220182019 则2S=2+2+…+2+2②， ②–①得2S–S=S=2 2019 –1， 2201720182019 ∴S=1+2+2+…+2+2=2–1. 请仿照小明的方法解决以下问题： 29 （1）1+2+2+…+2=__________； 210 （2）3+3+…+3=__________； n2 （3）求1+a+a+…+a的和（a＞0，n是正整数），请写出计算过程． 8．（2019·江西）特例感知 222（1）如图1，对于抛物线y1??x?x?1，y2??x?2x?1，y3??x?3x?1，下列结论正确的序 号是_________； ①抛物线y1，y2，y3都经过点C(0,1)； ②抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移 1个单位得到； 2③抛物线y1，y2，y3与直线y?1的交点中，相邻两点之间的距离相等. 形成概念 2（2）把满足yn??x?nx?1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”. 知识应用 在（2）中，如图2.