质点动力学习题答案
2-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向
与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.
解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜
面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-1.
?
图2-1
X方向： Fx?0 x?v0t ① Y方向： Fy?mgsin??may ② t?0时 y?0 vy?0
y?由①、②式消去t，得
1gsin?t2 2y?1gsin??x2 22v02-2 质量为m的物体被竖直上抛，初速度为v0，物体受到的空气阻力数值为f?KV，K为
常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m
⑵受力分析：m受两个力，重力P及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：
???合力：F?P?f
???P?f?ma
y分量：?mg?KV?mdV dt?mdV??dt
mg?KVdV1??dt
mg?KVm即
tdV1???v0mg?KV?0mdt v1mg?KV1ln??dt Kmg?KV0mmg?KV?e?Ktm?(mg?KV0)
K?t11?V?(mg?KV0)em?mg ①
KKV?0 时，物体达到了最高点，可有t0为
t0?KV0mmg?KV0mln?ln(1?) ② KmgKmg∵ V?dy dt∴ dy?Vdt
?y0K?t?1?1mdy??Vdt???(mg?KV0)e?mg?dt
00KK??ttt??K?1my??2(mg?KV0)?em?1??mgt
K??KK?t??1?2(mg?KV0)?1?em??mgt ③ K??Kmt?t0 时，y?ymax，
ymaxKVKm??ln(1?0)??KV0m1mmg?2(mg?KV0)?1?emK) ??mg?ln(1?KmgK????K??m1?2(mg?KV0)?1?K?mg?KV0?mg???m2KV0??2gln(1?)
mgK???KV0KV0mm2?2(mg?KV0)?2gln(1?)
mg?KV0KmgKmV0m2KV0??2gln(1?)
KmgK2-3 一条质量为m，长为l的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一
段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.
解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，沿链条方向，受力为
根据牛顿定律，有
mxg，lF?图2-4 mxg?ma l通过变量替换有
mdvxg?mv ldxlmvx?0,v?0，积分?xg??mvdv
0l0由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v?gl
2-5 升降机内有两物体，质量分别为m1和m2，且m2＝2m1．用细绳连接，跨过滑轮,绳子
不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a＝
1g上升时，求：2(1) m1和m2相对升降机的加速度．(2)在地面上观察m1和m2的加速度各为多少 解: 分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图所示．
(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?，则m2对地加速度a2?a??a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a?，又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a?，由牛顿定律，有
m2g?T?m2(a??a)
T?m1a?
题2-5图
联立，解得a??g方向向下 (2) m2对地加速度为
a2?a??a?g 方向向上 2???'m1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝?a相?a牵
g25∴ a1?a??a?g??g
42222a1?arctan?26.6o，左偏上． a?22-6 一物体受合力为F?2t（SI），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一个5秒内物体
??arctan受冲量之比及动量增量之比各为多少 解：设物体沿+x方向运动，
??55I1??Fdt??2tdt?25N·S（I1沿i方向）
00I2??Fdt??510105??2tdt?75N·S（I2沿i方向）
?I2/I1?3
∵??I2?(?p)2
I?(?p)1?1(?p)2?3
(?p)1∴
2-7 一弹性球，质量为m?0.020kg，速率v?5m/s，与墙壁碰撞后跳回. 设跳回时速率不
变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为??60，⑴求碰撞过程中小球受到的冲量I??⑵设碰撞时间为?t?0.05s，求碰撞过程中小球 受到的平均冲力F?? 解:
???Ix?mv2x?mv1x?mvcos??(?mvcos?)?2mvcos? ?I?mv?mv?mvsin??mvsin??0y2y1y????????I?Ixi?2mvcos?i?2?0.020?5?cos60i?0.10iN·S
2-9 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
?1F?(a?bt)?0,得t?(2)子弹所受的冲量
a bt1I??(a?bt)dt?at?bt2
02将t?a代入，得 ba2I?
2b(3)由动量定理可求得子弹的质量
Ia2 m??v02bv02-10 木块B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示. 已知mA?0.25kg，
mB＝0.75kg，小木块A与木块B之间的摩擦因数?1＝，木板B与台面间的摩擦因数?2＝.
现在给小木块A一向右的水平初速度v0＝40m/s，问经过多长时间A、B恰好具有相同的速度（设B板足够长）
图2-10
解：当小木块A以初速度v0向右开始运动时，它将受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B则在A给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动. 如果将木板B与小木块A视为一个系统，A、B之间的摩擦力是内力，不改变系统的总动量，只有台面与木板B之间的摩擦力才是系统所受的外力，改变系统的总动量. 设经过?t时间，A、B具有相同的速度，根据质点系的动量定理 ?Fk?t?(mA?mB)v?mAv0
Fk??2(mA?mB)g
再对小木块A单独予以考虑，A受到B给予的摩擦阻力FK，应用质点的动量定理
'?Fk'?t?mAv?mBv0
' 以及 Fk??1mAg
解得 v?(v0v?vmA?1??2),?t?0
mA?mB?1??2?1g代入数据得 v?2.5m/s ?t=
2-11一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，如图2-11所示. 已知两木
块的质量分别为m1和m2，子弹穿过两木块的时间各为?t1和
?t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F，求子弹穿过后，
两木块各以多大速度运动.
图2-11
解：子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1，初始两木块静止， 由动量定理，