2015年湖南省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知
=1+i（i为虚数单位），则复数z=（ ）
1+i A．B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值． 解答： 解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i， 故选：D． 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题． 2．（5分）（2015?湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 充要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 集合；简易逻辑． 分析： 直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可． 解答： 解：A、B是两个集合，则“A∩B=A”可得“A?B”， “A?B”，可得“A∩B=A”． 所以A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的充要条件． 故选：C． 点评： 本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用． 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（ ）
1
A． B． C． D． 考点： 程序框图． 分析： 列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 解答： 解：判断前i=1，n=3，s=0， 第1次循环，S=，i=2， 第2次循环，S=，i=3， 第3次循环，S=，i=4， 此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S=== 故选：B 点评： 本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（ A． ﹣7 B． ﹣1 C．1 D．2 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案． 2
）
解答： 解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，最优解为A， 联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1） ∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7． 故选：A． 点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点． 5．（5分）（2015?湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（ ） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B． 奇函数，且在（0，1）上是减函数 偶函数，且在（0，1）上是增函数 C．D． 偶函数，且在（0，1）上是减函数 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用． 分析： 求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可． 解答： 解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1）， 函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数． 排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0； x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确． 故选：A． 点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力． 3
6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）的展开式中含x
5
的项的系数为30，则a=（ ）
6 A．B． C． D． ﹣6 ﹣ 考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理． 分析： 根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果． 解答： 解：根据所给的二项式写出展开式的通项， Tr+1==； 展开式中含x∴∴r=1，并且， 的项的系数为30， ，解得a=﹣6． 故选：D． 点评： 本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） 附“若X﹣N=（μ，a），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．
2
2386 3413 A．C． 考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论． 2718 B． 4772 D． 解答： 解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413， ∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.3413=3413，
4