神经网络的设计实例(MATLAB编程)
例1 采用动量梯度下降算法训练 BP 网络。 训练样本定义如下： 输入矢量为 p =[-1 -2 3 1 -1 1 5 -3]
目标矢量为 t = [-1 -1 1 1]
解：本例的 MATLAB 程序如下：
close all clear echo on clc
% NEWFF——生成一个新的前向神经网络 % TRAIN——对 BP 神经网络进行训练 % SIM——对 BP 神经网络进行仿真 pause
% 敲任意键开始 clc
% 定义训练样本
P=[-1, -2, 3, 1; -1, 1, 5, -3]; % P 为输入矢量 T=[-1, -1, 1, 1]; % T 为目标矢量 pause; clc
% 创建一个新的前向神经网络
net=newff(minmax(P),[3,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值 inputWeights=net.IW{1,1} inputbias=net.b{1}
% 当前网络层权值和阈值 layerWeights=net.LW{2,1} layerbias=net.b{2} pause clc
% 设置训练参数
net.trainParam.show = 50; net.trainParam.lr = 0.05; net.trainParam.mc = 0.9;
net.trainParam.epochs = 1000; net.trainParam.goal = 1e-3; pause clc
% 调用 TRAINGDM 算法训练 BP 网络 [net,tr]=train(net,P,T);
pause clc
% 对 BP 网络进行仿真 A = sim(net,P)
% 计算仿真误差 E = T - A MSE=mse(E) pause clc
echo off
例2 采用贝叶斯正则化算法提高 BP 网络的推广能力。在本例中，我们采用两种训练方法，即 L-M 优化算法（trainlm）和贝叶斯正则化算法（trainbr），用以训练 BP 网络，使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。其中，样本数据可以采用如下MATLAB 语句生成： 输入矢量：P = [-1:0.05:1]；
目标矢量：randn(seed,78341223)； T = sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P))； 解：本例的 MATLAB 程序如下：
close all clear echo on clc
% NEWFF——生成一个新的前向神经网络 % TRAIN——对 BP 神经网络进行训练 % SIM——对 BP 神经网络进行仿真 pause
% 敲任意键开始 clc
% 定义训练样本矢量 % P 为输入矢量 P = [-1:0.05:1];
% T 为目标矢量
randn('seed',78341223); T = sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P)); % 绘制样本数据点 plot(P,T,'+'); echo off hold on;
plot(P,sin(2*pi*P),':');
% 绘制不含噪声的正弦曲线 echo on clc pause clc
% 创建一个新的前向神经网络
net=newff(minmax(P),[20,1],{'tansig','purelin'}); pause clc
echo off clc
disp('1. L-M 优化算法 TRAINLM'); disp('2. 贝叶斯正则化算法 TRAINBR'); choice=input('请选择训练算法(1,2):'); figure(gcf); if(choice==1) echo on clc
% 采用 L-M 优化算法 TRAINLM net.trainFcn='trainlm'; pause clc
% 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 500; net.trainParam.goal = 1e-6; net=init(net);
% 重新初始化 pause clc
elseif(choice==2) echo on clc
% 采用贝叶斯正则化算法 TRAINBR net.trainFcn='trainbr'; pause clc
% 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 500; randn('seed',192736547); net = init(net); % 重新初始化 pause clc end
% 调用相应算法训练 BP 网络 [net,tr]=train(net,P,T); pause clc
% 对 BP 网络进行仿真 A = sim(net,P);
% 计算仿真误差 E = T - A; MSE=mse(E) pause clc
% 绘制匹配结果曲线 close all;
plot(P,A,P,T,'+',P,sin(2*pi*P),':'); pause; clc echo off
通过采用两种不同的训练算法，我们可以得到如图 1和图 2所示的两种拟合结果。图中的实线表示拟合曲线，虚线代表不含白噪声的正弦曲线，＋点为含有白噪声的正弦样本数据点。显然，经 trainlm 函数训练后的神经网络对样本数据点实现了过度匹配，而经 trainbr 函数训练的神经网络对噪声不敏感，具有较好的推广能力。
值得指出的是，在利用 trainbr 函数训练 BP 网络时，若训练结果收敛，通常会给出提示信息Maximum MU reached。此外，用户还可以根据 SSE 和 SSW 的大小变化情况来判断训练是否收敛：当 SSE 和 SSW 的值在经过若干步迭代后处于恒值时，则通常说明网络训练收敛，此时可以停止训练。观察trainbr 函数训练 BP 网络的误差变化曲线,可见，当训练迭代至 320 步时，网络训练收敛，此时 SSE 和 SSW 均为恒值，当前有效网络的参数（有效权值和阈值）个数为 11.7973。
例3 采用提前停止方法提高 BP 网络的推广能力。对于和例 2相同的问题，在本例中我们将采用训练函数 traingdx 和提前停止相结合的方法来训练 BP 网络，以提高 BP 网络的推广能力。
解：在利用提前停止方法时，首先应分别定义训练样本、验证样本或测试样本，其中，验证样本是必不可少的。在本例中，我们只定义并使用验证样本，即有 验证样本输入矢量：val.P = [-0.975:.05:0.975]
验证样本目标矢量：val.T = sin(2*pi*val.P)+0.1*randn(size(val.P))
值得注意的是，尽管提前停止方法可以和任何一种 BP 网络训练函数一起使用，但是不适合同训练速度过快的算法联合使用，比如 trainlm 函数，所以本例中我们采用训练速度相对较慢的变学习速率算法 traingdx 函数作为训练函数。 本例的 MATLAB 程序如下： close all clear echo on clc
% NEWFF——生成一个新的前向神经网络 % TRAIN——对 BP 神经网络进行训练 % SIM——对 BP 神经网络进行仿真
pause
% 敲任意键开始 clc
% 定义训练样本矢量 % P 为输入矢量 P = [-1:0.05:1]; % T 为目标矢量
randn('seed',78341223);
T = sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P)); % 绘制训练样本数据点 plot(P,T,'+'); echo off hold on;
plot(P,sin(2*pi*P),':'); % 绘制不含噪声的正弦曲线 echo on clc pause clc
% 定义验证样本
val.P = [-0.975:0.05:0.975]; % 验证样本的输入矢量
val.T = sin(2*pi*val.P)+0.1*randn(size(val.P)); % 验证样本的目标矢量 pause clc
% 创建一个新的前向神经网络
net=newff(minmax(P),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx'); pause clc
% 设置训练参数
net.trainParam.epochs = 500; net = init(net); pause clc
% 训练 BP 网络
[net,tr]=train(net,P,T,[],[],val); pause clc
% 对 BP 网络进行仿真 A = sim(net,P); % 计算仿真误差 E = T - A; MSE=mse(E) pause clc
% 绘制仿真拟合结果曲线