成都龙泉实验中学高2017届高三上学期9月月考试题
数 学（理）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1．复数z满足?1?i?z?3?i，则z?
9,则a,b,c的大小关系是 10A．1+i B．1?i C．?1?i D．?1+i
0.12．设a?2,b?ln,c?log352A．a?b?c B．b?c?a C．b?a?c D．a?c?b 3．已知集合A＝{x｜集合C的个数为
A．1 B．2 C．4 D．8 4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6， 则输入的整数S0的可能值为
A.5 B.6 C.8 D.15
5．下列判断错误的是
A．若p?q为假命题，则p,q至少之一为假命题
k?k?2结束开始x?2≤0，x∈N}，B＝{x｜x≤2，x∈Z}，则满足条件A?C?B的xk?0,S?S0S?2?是S?S?2k否输出k3232?x?R,x?x?1?0?x?R,x?x?1?0” B. 命题“”的否定是“
C．“若a//c且b//c，则a//b”是真命题
22D．“若am?bm，则a?b”的否命题是假命题
6．将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A.15 B.20 C.30 D.60 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A．90 B．92 C．98 D．104
3 ，则cos2??2sin2?? 4644816A． B． C．1 D．
252525lgx9．函数y?的图像大致是
x8．若tan??
10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上， SA⊥平面ABC，SA＝23，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为
A．4π B．12π C．16π D．64π
11.在各项均为正数的等比数列?an?中，a1?2，a2,a4?2,a5成等差数列，Sn是数列?an?的前n项的和，则S10?S4?
A.1008 B.2016 C.2032 D.4032
x2y21的左右焦点，过F1引圆x2＋y2＝9的切线F1P交双 12．设F1，F2分别为双曲线－＝916 曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则｜MO｜－｜MT｜为
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数f(x)?x?1?2x的值域是 . 14．(1?
15. 已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧
?上的动点，则PC?PD的最小值为___________. 交AD于点F，若P为劣弧EFx)(1?2x)5展开式按x的升幂排列，则第3项的系数为 ．
????????
2C:y?2px的焦点在直线x?2y?4?0上，则C的准线方程为16．若抛物线
_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
os 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2B－C2－2－sinB·sinC＝． 24 （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝4，求△ABC面积的最大值．
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，
P?DAB?60?，PD?平面ABCD,PD?AD?1, 点E,F分别为AB和PD中点.
(Ⅰ)求证：直线AF//平面PEC； (Ⅱ)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
AFDC
19（本小题满分12分）
EB2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成?0,2000?，?2000?，,4000?，?4000,6000?，?6000,8000： ?8000,10000?五组，并作出如下频率分布直方图（图1）
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的
人
数为?. 若每次抽取的结果是相互独立的，求?的分布列，期望E(?)和方差D(?). 附：临界值表随机量变
P(K2?k) 0.10 0.05 0.025