解（1）由理想气体物态方程
pV?mRT Mm及
??m V得Mm??RT?
代入数据得：Mm=28×10-3kg 所以该气体为N2或者CO （2）气体的方均根速率为
vrms?3RT Mm代入数据得：
vrms?4.94?102ms?1
2.5.8 一带有小孔（小孔面积为A）的固定隔板把容器分为体积均为V的两部分。开始时，左边装有温度为To、压强为p0的单原子分子理想气体，右方为真空。由于孔很小，因而虽然板两边分子数随时间变化，但仍可假定任一时刻近似是平衡态。又整个容器被温度为To的热源包围。试求：（1）在t到t+dt时间内从左方穿过小孔到达右方的分子；（2）左方压强的具体表达式（它是时间的函数）；（3）最后达到平衡时气体与热源一共交换了多少热量？ 答案 解：（1）左方和右方容器都有分子穿过小孔到达对方容器。设t时刻左方和右方容器中的分子数密度分别为n1(t),n2(t)，由于左方和右方容器体积相等，并且开始时刻右方容器压强为零，所以
n1(t)?n2(t)?n0(其中n0＝po) kt按照气体分子碰壁数公式，在t到t=dt时间内，从左方穿过小孔到达右方的分子数为 ?dN1?(n1?n2)vAdt
4（2）利用（1）、（2）式可以得到
A dn1???v(2n1?no)dt
4v分离变量，积分，并且利用P＝nkt公式，得到左方压强的具体表达式为
p1(t)?po?vAt???1?exp(?) 2?2v??2.6.5已知超速离心机以角速度?转动，胶体密度为?，溶剂密度?o，测得与离心机的轴相距为r1及r2处质点浓度之比为?。试问胶体分子的莫尔质量Mm是多少？
答案
解：在胶体溶液中，质量为m，体积为V的胶体分子受到重力和浮力的共同作用 F=mg-?oVg=m1g, 其中
m1＝m(1-
?o) ?称为有效质量，也就是说，在重力场中的胶体溶液中，质量为m的胶体分子相当于在真空背景中的质量为m1的气体分子。
按照定轴旋转系统的粒子空间分布公式可以知道，在做定轴旋转溶液中悬浮的胶体微粒的分布有如下关系
?o22???m(1??)?r?? n(r)?n(0)exp?2kT??????n(r2)??,则n(r1)m(1－其中n(r)和n(0)分别为r=r,r=0处粒子的数密度。设胶体分子的莫尔质量Mm
Mm＝
?022）?（r2?r12)?2kT?ln?
2Rtlna?(1?o)?2(r22?r12)?
2.7.2：某种气体分子有四个原子组成，它们分别处在四面体的四个顶点。（1）求这种气体的平动自由度数、转动自由度数和振动自由度数；（2）（如果这种分子可视为刚性分子，）根据能量均分定理求这种气体的定体摩尔热容。
已知：该分子四个原子分处在四面体的四个顶点上 求：t，r，v,CV,m 解：（1）一般情况
①分子作为一个整体运动，其平动自由度为3个： t=3
②分子作为一个整体，共转轴由两个自由度确定，分子绕转轴自身转动由一个自由度确定： r=3
③原子两两之间存在一个振动自由度，4个粒子一共有6种组合
（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）
v=6
（2）若为刚性分子，原子之间不存在振动，振动自由度为零 i=t+r=6
定体摩尔热容为
Cv,m?(iik)NA?R?3R 22
3.1.1 一细金属丝将一质量为m，半径为R的均质圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动，盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满黏度为?的液体，初始时盘以角速度?0旋转。假定圆盘面与大平板间距离为d，且在圆盘下方液体的任一竖直直线上的速度梯度都相等，试问在t s时盘的旋转角速度是多少？ 答案：
已知：圆盘质量为m，液体黏度为?，圆盘与大平板间距离为d，初始时盘角速度为?0。时间为t 求：?
解：圆盘上d?dr处受到的黏性力为：
?rdf????rd?dr
d该黏性力对中心轴的力矩为：
?r?dM?r?(???rd?dr)???r3d?dr
dd将d?从0到2?积分，dr从0到R积分得
M?????R42d
mR2d?又因为M?J，J?
2dt所以：????R42d?mR2d?? 2dt1d?
即：???R2dtmd?积分得：???0exp(??R2?tmd)
3.3.4 欲测氮的导热系数，可将他装满于半径r1?0.5.cm及r2?2.00cm的两共轴长圆筒之间，
内筒的筒壁上有电阻丝加热，已知内筒每厘米长度上锁绕电阻的阻值为0.10?。加
热电流为1.0A。外筒保持恒定温度0℃。过程稳定后，内筒温度为93℃。试利用上题结果求出氮气的导热系数。在试验中氮气的压强很底（约千pa），所以对流可以忽略.
答案
2.37?10?2j?m?1?s?1?k?1
3.3.5：设一空心球的内半径为r1，温度为T1，外半径为r2，温度为T2，球内热传导的速率dQ/dt恒定。则当空心球的热传导率为k时，内外表面的温度差是多少？ 已知： r1，r2，k 求：T2?T1
dTA，得到 dt1dQ1dQ dT??dr??dr
kAdt4?kr2dtr2dQdQ1?T2r2dr?dtdt? T2?T1??dT??
T14?k?r1r24?k?r?解：由傅立叶定律Q??k??r11dQ?11? =???
4?kdt?r2r1?
设T1?T2，热量沿r正向传播，则
1dQ?11? T1?T2????
4?kdt?r1r2?
3.6.1：既然可把分子碰撞有效直径理解为两分子作对心碰撞时两分子质心间的最短距离，我
们就可把被碰撞的分子看作半径为d的刚性球，所有参与碰撞的分子都可看作质点。试
利用??nv算出单位时间内碰撞在半径为d的刚性球面上的平均分子数，从而导出气体4分子间平均碰撞频率的表达式。
已知：单位时间内碰在单位面积上的总分子数为 ??nv 4求：平均碰撞频率
解：将被碰撞分子看作半径为d的刚性球，则其表面积为4?d2，设其它与之碰撞的分子相对
于它的平均速度为v12，可知单位时间内碰在这个球面上的平均分子数为
nv12Z?4?d??n?d2v12
42考虑到分子间的相对速度与平均速度的关系为v12?2v 则有
Z?2nv?，
其中???d2
3.6.5 试估计宇宙射线中质子抵达海平面附近与空气分子碰撞时的平均自由程。设质子直径为10-15m，宇宙射线速度很大。
-1025-3
（空气的有效直径是d=3.5×10m，洛喜密脱常量为n=2.69×10m） 答案：
已知，空气的有效直径是3.5×10-10m，洛喜密脱常量为2.69×1025m-3 设宇宙射线的速度为v 求：?
解：由于质子的直径为10-15m，远远小于空气的有效直径3.5×10-10m，其直径可以忽略，因此碰撞截面为???d24。
由于宇宙射线的速度很大，空气分子的速度可以忽略，这时它们的相对速度可以看作是宇宙射线的速度，所以平均速率v?v。平均碰撞频率为Z?n?v。
14。代入数据得到??10?6m ?2n?n?d3.7.1 某种气体的平均自由程为10cm，在100000段自由程中，（1）有多少段长于10cm（2）有多少段长于50cm（3）有多少段长于5cm而短于10cm（4）有多少段长度在9.9-10cm之间（5）有多少段长度刚好为10cm？
答案
解：分子按照自由程的分布
x N?N0exp(?) 在100000段自由程中
宇宙射线的平均自由程为????10)?3679 10?50)?67 （2） 其自由程长于50cm的段数为 N2?10000exp(10（3） 其自由程长于5cm而短于10cm的段数为 （1） 其自由程长于10cm的段数为 N1?10000exp(510??N3?10000?exp(?)?exp(?)??2387
1010??（4） 因为（10－9.9）/10＝0.01＜＜1,所以其自由程长度在9.9-10cm之间的段