烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学
注意事项：
1. 本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合題目要求的。
1. 己知集合A={X|X-X-2≤0}, B={x|y=
2
,则A∪B=
A. {x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2. “x∈R,x-x+l>0”的否定是 A. C.
x∈R, X-X+1≤0 x∈R, x-x+l<0
22
2
B. D.
x∈R, x-x+1<0 x∈R, x-x+l≤0
223. 若双曲线
(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为
D. 2x±y=0
A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0
3
4.设a=log0.53,b=0.5,c=A.a ,则a,b,c的大小关系为 C. b D. b 5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设 “礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为 A. 216 B. 480 C. 504 D. 624 6. 函数y=|x|+sinx的部分图象可能是 7.若x=α时，函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值，则sinα= A. B. C. D. 8.函数取值范围是 A. (-∞,4) ,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的 B. (-∞,4] C. (-2,4) D. (-2,4] 二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K的观测值k≈4.762，则可以推断出 A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 2 满意 不满意 男 30 40 20 10 女 2P(k≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C. 有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D. 有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 10. 已知函数f(x)=sin(3x+)(-＜＜)的图象关于直线x=对称，则 A. 函数f(x+ )为奇函数 B. 函数f(x)在[，]上单调递増 C. 若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x1-x2\\的最小值为 D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=-cos3x的图象 11. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则 A. 直线BD1丄平面A1C1D B. 三棱锥P-A1C1D的体积为定值 C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°,90°] D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 2 12. 已知抛物线C:y=4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),G(x2,y2)，点P在l上的射影为P1，则 A. 若X1+X2=6.则|PQ|=8 B. 以PQ为直径的圆与准线l相切 C. 设M（O,1）,则|PM|+|PP1|≥ D. 过点M（0,1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条 三、 填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分。 13. 己知向量a,b满足|a|=l,|b|=2 ,a⊥（a+b）,则a与b夹角为 . . . ,AC=2,BC=4， 14. 已知随机变量XN（1,）,P（-1 x216.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA丄平面ABC，PA=6,AB=2 则：（1）球O的表面积为 ；（2）若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是 。（本题第一空2分，第二空3分） 四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。 17. （10分） 在条件①(a+b)(sinA-sinB）=（c-b）sinC,②asinB=bcos(A+中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, b+c=6,a=求ΔABC的面积. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. ),③bsin=asinB , ________________ , 18. （12分） 已知数列{an}的前n项和Sn満足2Sn=(n+1)an（n∈N）且a1=2. （1） （2） 19. (12 分) 20. 如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC,BC⊥CD，平面SCD丄平面ABCD.ΔSCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E为BS上求数列｛an｝的通项公式; 设bn=（an-1）2.求数列{bn}的前n项和Tn. an 一点，且BE=2ES. (1) 证明：直线SD∥平面ACE； (2) 求二面角S-AC-E的余弦值。