高等代数心得
牟景峰
（陇东学院 数学与统计学院 甘肃 庆阳 745000）
【摘 要】在大学数学课程中，高等代数是其中一门十分重要的科目。结合我对高等代数的学习，谈谈对高等代数一些感悟。 【关键词】内容概念方法 引言
老师曾说过高等代数是大学数学课程中一门重要的专业基础课程，为后继课程提供必不可少的数学理论基础知识。由于该课程是学习大学后继相关课程的基石，同时也是研究其他学科的工具。因此，该课程在整个专业课程体系中地位很高。由于该课程概念多和知识点杂，许多学生往往觉得学起来很困难。通过目前我对高等代数的学习，下面我谈谈在《高等代数》学习中的一些感悟。 一、尽量与中学数学内容相联系
高等代数课程中的许多教学内容与中学数学有着紧密的联系。例如数与数域，中学教材中有整数、有理数、实数及复数。高等代数中介绍了数域的概念；多项式，在中学数学教材中就有多项式的加、减、乘、除四则运算法则。在高等代数中严格定义了多项式的次数及加法、减法、乘法运算，介绍了多项式的整除理论及最大公因式理论；方程，中学教材中有一元一次方程、一元二次方程的求解方法、一元二次方程根与系数的关系。高等代数中介绍一元n次方程根的定义、复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数、实系数一元n次方程根的特点、有理数一元n次方程根的性质及其求法；方程组，中学教材中有二元一次方程组、三元一次方程组的消元解法。高等代数中有n元一次线性方程组的行列式解法（克拉默法则）和矩阵消元解法、线性方程族解的判定及解与解之间的关系；空间与图形，中学教材中有平面与空间向量的长度与夹角，高等代数中有我们目前还没学的欧式空间和酉空间。
通过以上分析，高等代数与中学数学在内容上有很多相关联的地方。不同的是中学数学知识比较浅显，面也比较窄，而高等代数将中学数学的内容拓宽了许多，同时也抽象了许多。而且高等代数中有许多概念，有些概念比较抽象，我们也不明白这个概念有什么用。这种情况下，我们要提前预习，上课时选择性的、有重点的听老师讲课，这样就可以减轻学习压力，如果还有不懂得就课后继续研究，争取弄懂每一个知识点，因为高等代数的知识点是环环相扣的，不然你落下一个知识点的话会对后面的学习造成影响的。 二、深刻理解概念
高等代数中概念很多，几乎每一章节都涉及到了概念，而且有些概念还很相似，好多题的证明都要通过概念来证明。因此，在学习中，我们要深刻理解、体会概念。譬如，阶行列式的定义，是由所有位于不同行不同列的n个元素乘积的代数和得到的。只有深刻明白了这个定义，才能用行列式的定义来解题。还有多项式中，零多项式与零次多项式的区别，线性空间的同构与欧几里得空间的同构的相似点和区别。
俗话说：“书读百遍，其义自见”，所以我们要学会多读几遍书，多思考，思考得多了，自然就理解了。只有理解概念了，才能在解题中熟练、灵活地运用这些概念来证明。
高等代数中的一些重要内容，例如集合的线性运算、八条运算规则、等价关
系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行学习，触类旁通，举一反三。 三、善于发现高等代数中的美
高等代数同其他学科一样，蕴含着美，存在着美的价值。代数学这朵奇葩，更以其高度的抽象性，理论的严谨性，应用的广泛性，在数学王国里独领风骚，展现出其多姿多彩的迷人风貌。
高等代数的美是内在的、深沉的、含蓄的，不易被大家所发现、接受。这就要求我们在学习中要注意发现数学美，审视数学美，追求数学美，创造数学美。只有如此，我们才能将抽象的概念、空洞的定理、刻板的推导、繁琐的计算、枯燥的理论变换成一种美的享受，美的追求。这对我们的求知欲，激发我们的学习兴趣，提高我们的学习效率起着极大的推动作用。
高等代数中，蕴含着许多数学特有的美，数学的语言美在高等代数中表现得淋漓尽致。数学语言是一种科学的语言，它除具有一般语言文字和艺术共有的特点外，更有“符号化”的特点。例如，用AX=B，其中A=（aij）mn，X=x1,x2,…,xn，B=b1,b2,…,bm，表示一个有m个方程n个未知量的线性方程组，多么简洁明快。另外，高等代数的美也体现在证明过程的逻辑严密上，许多定理的证明层层递进，严丝合缝，看懂了一个证明，就能给人一种惊叹佩服、赏心悦目的感觉。
总之，高等代数中的数学美无处不在，只要我们在学习过程中用心去发现，从美的角度去挖掘，并积极去欣赏、体味定能感觉美不胜收，回味无穷，我相信，我们一定能在充满美的氛围中学好高等代数这门课。