【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(二十二) 理 新人教版

πππ

于是,当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值2;

626πππ

当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.

666

1.(2020·厦门一模)已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图像与直线y=2的某两个交点横坐标为x1、x2,若|x2-x1|的最小值为π,则( )

π

A.w=2,θ=

21πC.w=,θ=

24答案 A

π解析 ∵y=2sin(wx+θ)为偶函数,∴θ=.

2

∵图像与直线y=2的两个交点横坐标为x1,x2,|x2-x1|min=π,即T=π.

πx2.已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是

3( )

A.6 C.8 答案 C

2πT解析 周期T==6.由题意,T+≤t,得t≥7.5.故选C.

π43

π

3.(2020·衡水调研卷)将函数y=sin(6x+)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,

再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是( )

8

π

A.(,0)

C.(,0)

9答案 A

解析 将函数y=sin(6x+sin(2x+

π

)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,得到函数y=4

π

B.(,0)

D.(,0)

16B.7 D.9

B.w=-,θ=

22π

D.w=2,θ=

4

ππππ

)的图像,再向右平移个单位,得到函数f(x)=sin[2(x-)+]=sin2x4884

π

的图像,而f()=0,故选A.

2

4.(2020·合肥第一次质检)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图像关于直线xππ

=对称,且f()=0,则ω的最小值为________. 312

答案 2

ππ

解析 由题意得ω+φ=k1π+(k1∈Z),

32π

ω+φ=k2π(k2∈Z), 12

ππ

∴ω=(k1-k2)π+(k1,k2∈Z), 42∴ω=4(k1-k2)+2(k1,k2∈Z), ∵ω>0,∴ω的最小值为2.

5.(2020·湖北文)已知函数f(x)=3sinx-cosx,x∈R.若f(x)≥1,则x的取值范围为( )

π

A.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z}

B.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}

3π5π

C.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}

66π5π

D.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}

66答案 A

ππππ

解析 f(x)=2sin(x-),由f(x)=2sin(x-)≥1,得2kπ+≤x-≤2kπ+

66665ππ

(k∈Z),解得2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z),故选A. 63

6.已知函数f(x)=cosx-sinx+23sinxcosx+1. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;

ππ

(2)当x∈[-,]时,f(x)-3≥m恒成立,试确定m的取值范围.

63π2π

答案 (1)π [+kπ,+kπ](k∈Z) (2)(-∞,-3]

63

解 (1)f(x)=cosx-sinx+23sinxcosx+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x++1.

2

22

2

π

)6

因此函数f(x)的最小正周期为=π.

2ππ3π

由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z), 262π2π

得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 63

π2π

故函数f(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z).

63ππππ5π

(2)当x∈[-,]时,2x+∈[-,],

63666π

所以-1≤2sin(2x+)≤2,因此0≤f(x)≤3.

6因为f(x)-3≥m恒成立, 所以m≤f(x)min-3=0-3=-3. 故m的取值范围是(-∞,-3].

1.(2020·安徽卷理)动点A(x,y)在圆x+y=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,13

12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是(,),则当0≤t≤12时,动点A的纵

22坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )

A.[0,1] C.[7,12] 答案 D

2ππ

解析 由已知可得该函数的最小正周期为T=12,则ω==,又当t=0时,A的

T613ππ

坐标为(,),∴此函数为y=sin(t+),t∈[0,12],可解得此函数的单调递增区间

2263是[0,1]和[7,12].

2.(2020·合肥质检)定义一种运算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(3,2sinx)?(cosx,cos2x)的图像向左平移n(n>0)个单位长度,所得图像对应的函数为偶函数,则n的最小值为________.

答案

12

B.[1,7] D.[0,1]和[7,12]

2

2

π

解析 由新定义可知f(x)=3cos2x-sin2x=2cos(2x+),所以函数f(x)的图像向

6

5π5π左平移个单位长度后为y=-2cos2x的图像,该函数为偶函数,所以n的最小值为.

1212

3.(2020·德州一模)若函数y=f(x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为π;(2)πππ

图像关于直线x=对称;(3)在区间[-,]上是增函数,则y=f(x)的解析式可以是

363______.

答案 y=cos(2x-2

3

π).

4.已知函数f(x)=3(sin2

x-cos2

x)-2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期;

(2)设x∈[-π3,π

3],求f(x)的值域和单调递增区间.

解析 (1)∵f(x)=-3(cos2

x-sin2

x)-2sinxcosx =-3cos2x-sin2x =-2sin(2x+π

3),

∴f(x)的最小正周期为π. (2)∵x∈[-ππ

3,3

],

∴-ππ3π

3≤2x+3≤π,∴-2≤sin(2x+3)≤1.

∴f(x)的值域为[-2,3].

∵当y=sin(2x+π

3)单调递减时,f(x)单调递增,

∴π2≤2x+πππ3≤π,即12≤x≤3. 故f(x)的单调递增区间为[π12,π

3

].

5.(2020·沧州七校联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,像

>0,|φ|<π

2)的部分图

ω

(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

π

(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

2

T2πππ

解 (1)由题图可得A=1,=-=,

2362

所以T=π.所以ω=2.

ππ

当x=时,f(x)=1,可得sin(2×+φ)=1,

66ππ因为|φ|<,所以φ=. 26

π

所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+).

(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+)-cos2x

6ππ

=sin2xcos+cos2xsin-cos2x

66=

31πsin2x-cos2x=sin(2x-). 226

πππ5π因为0≤x≤,所以-≤2π-≤. 2666

πππ

当2x-=,即x=时,g(x)有最大值,最大值为1;

623ππ1

当2x-=-,即x=0时,g(x)有最小值,最小值为-.

662

6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.

(1)求f(x)的解析式;

πππ15π

(2)若α∈(-,),f(α+)=,求sin(2α+)的值.

32333

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