πππ
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
626πππ
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
666
1．(2020·厦门一模)已知函数y＝2sin(wx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则( )
π
A．w＝2，θ＝
21πC．w＝，θ＝
24答案 A
π解析 ∵y＝2sin(wx＋θ)为偶函数，∴θ＝.
2
∵图像与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，即T＝π.
πx2．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是
3( )
A．6 C．8 答案 C
2πT解析 周期T＝＝6.由题意，T＋≤t，得t≥7.5.故选C.
π43
π
3．(2020·衡水调研卷)将函数y＝sin(6x＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，
4π
再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( )
8
π
A．(，0)
2π
C．(，0)
9答案 A
解析 将函数y＝sin(6x＋sin(2x＋
π
)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数y＝4
π
B．(，0)
4π
D．(，0)
16B．7 D．9
1π
B．w＝－，θ＝
22π
D．w＝2，θ＝
4
ππππ
)的图像，再向右平移个单位，得到函数f(x)＝sin[2(x－)＋]＝sin2x4884
π
的图像，而f()＝0，故选A.
2
4．(2020·合肥第一次质检)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图像关于直线xππ
＝对称，且f()＝0，则ω的最小值为________． 312
答案 2
ππ
解析 由题意得ω＋φ＝k1π＋(k1∈Z)，
32π
ω＋φ＝k2π(k2∈Z)， 12
ππ
∴ω＝(k1－k2)π＋(k1，k2∈Z)， 42∴ω＝4(k1－k2)＋2(k1，k2∈Z)， ∵ω>0，∴ω的最小值为2.
5．(2020·湖北文)已知函数f(x)＝3sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为( )
π
A．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
3π
B．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}
3π5π
C．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}
66π5π
D．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}
66答案 A
ππππ
解析 f(x)＝2sin(x－)，由f(x)＝2sin(x－)≥1，得2kπ＋≤x－≤2kπ＋
66665ππ
(k∈Z)，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故选A. 63
6．已知函数f(x)＝cosx－sinx＋23sinxcosx＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
ππ
(2)当x∈[－，]时，f(x)－3≥m恒成立，试确定m的取值范围．
63π2π
答案 (1)π [＋kπ，＋kπ](k∈Z) (2)(－∞，－3]
63
解 (1)f(x)＝cosx－sinx＋23sinxcosx＋1＝3sin2x