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七年级下三角形综合题归类
一、双等边三角形模型
1.（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的
同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小； （2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
C B 2.已知:点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等C B E 边三角形，且AN、BM相交于O. E ①求证：AN=BM ②求∠AOB的度数。 O D A O ③若AN、MC相交于点P，BM、NC交于点Q，求证：PQ∥AB。 D A 图图（潭·中考题） 湘N M P A C O Q B
同类变式：已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE?CD；②AM?AN；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．
（1）证明：△ABG≌△ADE； C C M （2）试猜想?BHD的度数，并说明理由； B 图①
N E D B N D M 图②
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（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜?BAE＜180°），设△
ABE的面积
为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．
5.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于D A G 点G，在GD的延长线上取点E，使DE?DB，连接AE，CD． （1）求证：△AGE≌△DAC； H C B （2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论． 二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容） 考点1：利用垂直证明角相等 1. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． 求证：（1）AE＝CD； （2）若AC＝12cm，求BD的长． 考点2：利用角相等证明垂直 1. 已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系 2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：CD=BF； (2)求证：AD⊥CF；
(3)连接AF，试判断△ACF的形状.
拓展巩固：如图9所示，△ABC是等腰直角三角
形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
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C F D B
（提示：对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像，有什么区别和联系？）
A
3.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC. 图（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 4.如图1，?ABC的边BC在直线l上，AC?BC,且AC?BC,?EFP的边FP也 在直线l上，边EF与边AC重合，且EF?FP （1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的 数量关系和位置关系； （2） 将?EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接 请证明你的猜想； AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，（3）将?EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长 线于点Q,连结AP,BQ,你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
E
A (E) E P B C (F) E Q A A 三、等腰三角形（中考重难点之一） 考点1：等腰三角形性质的应用 l B F C P F P B C l (2) (1) 1. 如图，?ABC中，AB?AC，?BAC?90?，D是BC中点，ED?FD，ED与AB(3Q 交于E，FD与AC交于F．求证：BE?AF，AE?CF．
2. 两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME,MC．试判断?EMC的形状，并说明理由． 压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知Rt?ABC中，AC?BC，?C?90?，D为AB边的中点，?EDF?90?，?EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它
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