5. 答：积分法和叠加法。
6. 答：可利用梁上某些截面的已知位移来确定。即梁位移的边界条件。 7. 答：在材料服从胡克定律和小变形的条件下。
8.答：不合理。因为各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用优质合金钢，效果并不显著。
三、计算题
1．解：挠曲线微分方程为：
积分得：
（1）
（2）
在固定端A，转角和挠度均应等于零，即： 当x?0时，
；
把边界条件代入（1），（2）得 C=0,D=0 再将所得积分常数
（3）
（4）
求B点处转角和挠度
x?l时代入（3），（4）,
2. 解：任意截面上的弯矩为：
挠曲线的微分方程：
,
积分得: (1)
(2)
在固定端B:当x?0时,
将边界条件代入（1）、（2）中，得：C=D=0
再将所得积分常数C和D代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程
45
以截面C的横坐标x?l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别为
3Pl25Pl3, wC?? ?C??8EI48EI3. 解：求支座反力：
?MA?M?PBl?0,
(方向向下)
,
选取坐标系，任意截面上的弯矩为：
mM?x
l挠曲线的微分方程为：
EIv???M?积分得：
mx lmx2EIv???C （1）
l2mx3EIv??Cx?D （2）
l6铰支座上的挠度等于零，故
x?0时，vA?0
x?l时，vB?0，分别代入（1）、（2）式，得
C??ml，D=0 6mx2mlmx3ml以上两式代入（1）（2）得 EIv??, EIv???x
l26l66当x?0时，?A??ml6EI
46
当x?l时，?B?ml3EI
ml2当x?l/2时，vC??16EI4. 解：任意截面上的弯矩为：
qx2 M??2挠曲线的微分方程为：
qx2 EIv???M??2积分得：
qx3EIv????C （1）
23qx4EIv???Cx?D （2）
212x?l时，vB?0，?B?0分别代入（1）、（2）式，得
ql3ql4，D??C?68
qx3ql3qx4ql3ql4以上两式代入（1）（2）得EIv???，EIv????x?23621268ql3当x?0时，?A?6EI5. 解：求支座反力：
ql4， vA??8EI
?Fy?0, RA?0
?MA?MA?Me?0, MA?Me
AB段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：
M(x)?MA?Me
挠曲线的微分方程为：
EIv???Me (0?x?2a)
积分得：
EIv??Mex?C （1）
47
x2EIv?Me?Cx?D （2）
2x?0时，vA?0；x?0时，?B?0，分别代入（1）、（2）式，得
C?0，D=0
x2以上两式代入（1）（2）得 EIv???Mex, EIv??Me2当x?2a时，?B
??C?2aMeEI
2a2Me当x?2a时，vB?EI6. 求支座反力：
2a2Me2aMe4a2Me，vC? ??a?EIEIEI?MB??RA?3a?Me?0，得RA??Me3a
Me 方向向下 3a?Fy?0, RB?AB段：选取坐标系，任意截面上的弯矩为：
MeM(x)??x (0?x?a)
3a挠曲线的微分方程为：
EIv????积分得：
Mex 3aMex2EIv????C1 （1）
3a2Mex3EIv???C1x?D1 （2）
3a6x?0时，vA?0；代入（2）式，得
D1?0，
CB段：任意截面上的弯矩为：
M(x)??Mex?Me (a?x?2a) 3a48
挠曲线的微分方程为：