(2015更新版)材料力学网上作业题参考答案20151014 - 图文

5. 答:积分法和叠加法。

6. 答:可利用梁上某些截面的已知位移来确定。即梁位移的边界条件。 7. 答:在材料服从胡克定律和小变形的条件下。

8.答:不合理。因为各种钢材的弹性模量基本相同,所以为提高梁的刚度而采用优质合金钢,效果并不显著。

三、计算题

1.解:挠曲线微分方程为:

积分得:

(1)

(2)

在固定端A,转角和挠度均应等于零,即: 当x?0时,

把边界条件代入(1),(2)得 C=0,D=0 再将所得积分常数

(3)

(4)

求B点处转角和挠度

x?l时代入(3),(4),

2. 解:任意截面上的弯矩为:

挠曲线的微分方程:

,

积分得: (1)

(2)

在固定端B:当x?0时,

将边界条件代入(1)、(2)中,得:C=D=0

再将所得积分常数C和D代回(1)、(2)式,得转角方程和挠曲线方程

45

以截面C的横坐标x?l/2代入以上两式,得截面C的转角和挠度分别为

3Pl25Pl3, wC?? ?C??8EI48EI3. 解:求支座反力:

?MA?M?PBl?0,

(方向向下)

,

选取坐标系,任意截面上的弯矩为:

mM?x

l挠曲线的微分方程为:

EIv???M?积分得:

mx lmx2EIv???C (1)

l2mx3EIv??Cx?D (2)

l6铰支座上的挠度等于零,故

x?0时,vA?0

x?l时,vB?0,分别代入(1)、(2)式,得

C??ml,D=0 6mx2mlmx3ml以上两式代入(1)(2)得 EIv??, EIv???x

l26l66当x?0时,?A??ml6EI

46

当x?l时,?B?ml3EI

ml2当x?l/2时,vC??16EI4. 解:任意截面上的弯矩为:

qx2 M??2挠曲线的微分方程为:

qx2 EIv???M??2积分得:

qx3EIv????C (1)

23qx4EIv???Cx?D (2)

212x?l时,vB?0,?B?0分别代入(1)、(2)式,得

ql3ql4,D??C?68

qx3ql3qx4ql3ql4以上两式代入(1)(2)得EIv???,EIv????x?23621268ql3当x?0时,?A?6EI5. 解:求支座反力:

ql4, vA??8EI

?Fy?0, RA?0

?MA?MA?Me?0, MA?Me

AB段:选取坐标系,任意截面上的弯矩为:

M(x)?MA?Me

挠曲线的微分方程为:

EIv???Me (0?x?2a)

积分得:

EIv??Mex?C (1)

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x2EIv?Me?Cx?D (2)

2x?0时,vA?0;x?0时,?B?0,分别代入(1)、(2)式,得

C?0,D=0

x2以上两式代入(1)(2)得 EIv???Mex, EIv??Me2当x?2a时,?B

??C?2aMeEI

2a2Me当x?2a时,vB?EI6. 求支座反力:

2a2Me2aMe4a2Me,vC? ??a?EIEIEI?MB??RA?3a?Me?0,得RA??Me3a

Me 方向向下 3a?Fy?0, RB?AB段:选取坐标系,任意截面上的弯矩为:

MeM(x)??x (0?x?a)

3a挠曲线的微分方程为:

EIv????积分得:

Mex 3aMex2EIv????C1 (1)

3a2Mex3EIv???C1x?D1 (2)

3a6x?0时,vA?0;代入(2)式,得

D1?0,

CB段:任意截面上的弯矩为:

M(x)??Mex?Me (a?x?2a) 3a48

挠曲线的微分方程为:

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