2.2.1.2
一、选择题
1．下列式子中正确的个数是( ) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)·(logac) ④logax2＝2logax
A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] A
2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( ) A．a＋2b－3c ab2
C.3 c[答案] C
ab2
[解析] lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg3，
cab2
∴x＝3，故选C.
c
3．(2010·四川理，3)2log510＋log50.25＝( ) A．0 C．2 [答案] C
[解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( ) A．a－2
B．5a－2 D．3a－a2－1
B．1 D．4
B．a＋b2－c3 2ab
D. 3c
C．3a－(1＋a)2 [答案] A
[解析] 由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5．
A．2＋5 C．2＋
5 2
的值等于( )
B．25 D．1＋
5 2
[答案] B
[解析] 据对数恒等式及指数幂的运算法则有：
6．与函数y＝10lg(x－1)
的图象相同的函数是( ) A．y＝x－1 B．y＝|x－1| C．y＝x2－1
x＋1
D．y＝(
x－1)2x－1
[答案] D [解析] y＝10lg(x
－1)
＝x－1(x>1)，故选D.
7．已知f(logx)＝x，则f(1
22)＝( )
A.1
4
B.1
2 C.2
2
D.2 [答案] D
[解析] 令log11
2x＝2，∴x＝2，∴f(2
)＝2.
8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为( A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C．－6
D.16
[答案] D
[解析] 由题意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的两根∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)， 即lg(x11
1x2)＝lg6，∴x1x2＝6.
9．(09·湖南文)log22的值为( ) A．－2 B.2 C．－1
2
D.12
[答案] D
1
[解析] log1
22＝log222＝2. 10．(09·江西理)函数y＝ln(x＋1)
－x2－3x＋4的定义域为( )
A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1)
D．(－1,1]
[答案] C
) ??x＋1>0
[解析] 要使函数有意义，则需?2，
?－x－3x＋4>0???x>－1
即?，解得－1 二、填空题 11．log6[log4(log381)]＝________. [答案] 0 [解析] log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0. 12．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________． [答案] 1 [解析] y＝log(x－1)(3－x)有意义应满足 3－x>0?? ?x－1>0??x－1≠1 ，解得1 13．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则x＝________. [答案] 0.0003 [解析] ∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771 ＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003. 3 14．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝，则x＝________. 2[答案] 100；4 [解析] ∵5lgx＝25＝52，∴lgx＝2，∴x＝102＝100， 32 3 ∵logx8＝，∴x2＝8，∴x＝83＝4. 2 15．计算： (1)2log210＋log20.04＝________； lg3＋2lg2－1(2)＝________； lg1.2(3)lg23－lg9＋1＝________； 1 (4)log18＋2log13＝________； 366(5)log6 11 －2log63＋log627＝________. 123 10 [答案] 2,1，lg，－1，－2 3 [解析] (1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2 lg3＋2lg2－1lg(3×4÷10)lg1.2(2)＝＝＝1 lg1.2lg1.2lg1.2