大连理工大学大学物理作业及答案详解1-22

?/?/证明: 用高斯定理,可以证明图中B1?B2;

??用安培环路定理,可以证明图中B1?B2

命题得证

作业10

1.如图10-1所示, 半导体薄片为N型,则a、b两点的电势差Uab [ ]。

A.小于零

B.等于零 C.大于零 答案:【A】

解:N型半导体是电子导电,电子在外电压的作用下,沿电流相反方向漂移。这一定向运动,在外磁

???场的作用下,电子受到洛伦兹力,F??ev?B,方向由b指向a,即电子还要向a端漂移。这样,在a端积聚负电荷,在b端积聚正电荷,形成一个由b指向a的横向电场,这一横向电场阻止电子向a端积聚。随着电子的积聚,横向电场越来越大,当电子受到的横向电场的

库仑力与电子受到的洛伦兹力达到平衡时,电子不再宏观的横向漂移,形成稳定的横向霍尔电场,在a、b两端形成稳定的霍尔电压。

由于b端是正电荷、a端是负电荷,所以,b端电势高、a端电势低。

2.如图10-2所示,半圆形线圈半径为R,通有电流I,在磁场B的作用下从图示位置转过

300时,它所受磁力距的大小和方向分别为[ ]。

?R2IBA. ,沿图面竖直向下

4?R2IBB. ,沿图面竖直向上

43?R2IBC. , 沿图面竖直向下

43?R2IBD. , 沿图面竖直向上

4答案:【D】

解:载流线圈的磁矩为

???1?m?IS?ISn??IR2n

2载流线圈在磁场中受到的磁力矩为

???1?2?M?m?B??IRn?B

2?如图,在没有转动前,n垂直于纸面向外,与磁场垂直,载流线圈受到的磁力矩最大

1M??IR2B

2方向为竖直向上,在这一磁力矩的作用下,线圈将转动。从上俯视,线圈逆时针转动。

当线圈转过30时,n与磁场成60角,则此时线圈受到的磁力矩为

0?0132M?mBsin60???R2IBsin60???RIB

24方向为:竖直向上。 如图,俯视图。

3.在一无限长刚性载流直导线产生的磁场中,把同样的载流导线分别从a处移到c处、从b处移到c处(a、b、c位置如图10-3所示)。在移动过程中导线之间保持平行,若两次移动磁力做的功分别记为Aac和Abc,则[ ]。 A. Aac?Abc?0 B. Aac?Abc?0 C. Aac?Abc D. Aac?Abc

??答案:【B】 Fdr

???解:由毕萨定律和安培力dF?Idl?B,可以判断出,

载流直导线受到的安培力指向圆心。因此,无论载流直导线从a移动c,还是从b移动c,安培力都作正功,不为零。

如图,从a移动c,安培力作功

????dAac?F?dS?F?dr?Fdr; 从b移动c,安培力作功

??dAbc?F?dS?FdScos??Fdr。

而从a移动c和从b移动c,矢径r的变化是一样

的,因此,两种情况,安培力作功相同。 4. 一长直导线载有10A的电流,在距它为a?2cm处有一电子由于运动受洛仑兹力f的方向如图10-4所示,且f?1.6?10???16N。

设电子在它与GE组成的平面内运动,则电子的速率

?? ,在图中画出?的方向。

7答案:v?10m/s

解:电子在GE平面内运动,即速度与洛伦兹力在同一平面内。而G点的磁场方向垂直纸面(GE平面)向里,所以电子运动速

度与磁场垂直。

???f?qv?B,f?qvB

而G点的电磁感应强度为

?0I4??10?7?10 B???10?4(T)

2?a2??0.02所以,电子的运动速率为

f1.6?10?167v???10m/s ?19?4qB1.6?10?10由洛伦兹力公式,可以找出电子(带负电荷)在G点的速度方向,如图。可见,电子将逆时针旋转。

5.在空间有同样的三根直导线,相互间的距离相等,各通以同强度同方向的电流,设除了磁相互作用外,其他影响可忽略,则三条导线将 运动。 答案:向三角形中心运动。

解:如图,因为同向电流导线相吸引。所以,三条载流导线向三角形中心O运动。 6.厚度2cm的金属片,载有20A电流,处于磁感应强度为2.0T的均匀磁场中,(如图10-5所示),测得霍尔电势差为4.27?V。 (1)计算片中电子的漂移速度。 (2)求带电电子的浓度。 (3)a和b哪点电势较高?

(4)如果用P型半导体代替该金属片,a和b哪点电势高?

解:(1) 当稳定时,金属中自由电子所受磁场的洛仑兹力与霍尔电场库仑力平衡

VH lVH4.27?10?6vd??Bl2.0?2?10?2 ?1.07?10?4(m/s)(2)ab两端的霍尔电势差为

1IB VH?neh evdB?eEH?e得电子浓度为

n?IB?2.93?1028(1/m3)

eVHh(3) 如图,在金属中,在外电场的作用下,自由电子的运动方向与电流的方向相反。由洛伦

?????兹力F?qv?B??ev?B

可知,电子受到的洛伦兹力方向是由a指向b,电子向b端偏转。b端积聚负电荷,a端积聚正电荷。所以a点电势高,b点电势低。

(4)P型半导体是空穴导电,即正电荷导电,如图。正电荷空穴的运动方向与电流方向相同。洛伦兹力

???F?qv?B,仍然是由a指向b,但此时是正电荷空穴向b端偏转,b端积聚正电荷,a端积聚负电荷。所以b点电势高,a点电势低。

7.一矩形线圈,边长为8cm和10cm,其中通10A电流,放在B?0.5T的均匀磁场中,线圈平面与磁场方

向平行(10-6所示)。 求:(1)线圈所受力矩的大小和方向;

(2)若此线圈受力矩作用转到线圈平面与磁场垂直的位置,力矩做功多少?

解:(1) 载流线圈在磁场中所受的磁力矩为

?????M?m?B?ISn?B

当载流线圈平面与磁场平行时,载流线圈平面的法线

?方向n与磁场垂直,磁力矩最大

M?mB?Il1l2B?0.04(N?m)

方向:载流线圈平面的法线方向n垂直纸面向外,所以,磁力矩方向竖直向上。 (2) 在载流线圈转动过程中,磁力矩做的功等于:

A?I(?2??1)

?这里:?1?0;?2?BS?Bl1l2 所以:A?IBS?0.04J

作业11

1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为?r的均匀抗磁质,则螺线管内中部的磁感应强度B和磁场强度H的关系是[ ]。

A. B??0H B. B??rH C. B??0H D. B??0H 答案:【D】

解:对于非铁磁质,电磁感应强度与磁场强度成正比关系

B??0?rH 抗磁质:?r?1,所以,B??0H

2.在稳恒磁场中,关于磁场强度H的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H仅与传导电流有关。

B.若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的H必为零。 C.若闭合曲线上各点H均为零,则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L为边界的任意曲面的H通量相等。 答案:【C】

L????????解:安培环路定理?H?dl??I0,是说:磁场强度H的闭合回路的线积分只与传导电流

?有关,并不是说:磁场强度H本身只与传导电流有关。A错。

?闭合曲线内没有包围传导电流,只能得到:磁场强度H的闭合回路的线积分为零。并

?不能说:磁场强度H本身在曲线上各点必为零。B错。

???高斯定理??B?dS?0,是说:穿过闭合曲面,场感应强度B的通量为零,或者说,.??以闭合曲线L为边界的任意曲面的B通量相等。对于磁场强度H,没有这样的高斯定理。

?不能说,穿过闭合曲面,场感应强度H的通量为零。D错。

???安培环路定理?H?dl??I0,是说:磁场强度H的闭合回路的线积分等于闭合回路

LS包围的电流的代数和。C正确。

3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B?H曲线,则Oa表示 ;Ob表示 ;Oc表示 。 答案:铁磁质;顺磁质; 抗磁质。

4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示,则图中Ob(或Ob)表示 ;Oc(或Oc)表示 。 答案:剩磁;矫顽力。

5.螺线环中心周长l?10cm,环上线圈匝数N?300,线圈中通有电流I?100mA。(1) 求管内的磁场强度H和磁感应强度B;(2)若管内充满相对磁导率?r?4000的磁介质,则管内的H和B是多少?(3)磁介质内由导线中电流产生的B0和磁化电流产生的B'各是多少?

''?解:(1) 做一圆形的环路,由H 的安培环路定理:

???H?dl?? I

H?2?r?NI ,

H?NINI??nI?300 (A/m) 2?rl 对管内,此时无磁介质,则:

?r?1 ?B0??0H?3.77?10-4T

(2) 管内充满磁介质时,?r?4200 ?B??0?rH?1.58T

-4(3) 磁介质内由导线中电流产生的磁场B0??0H?3.77?10T

由磁化电流产生的磁场B??B?B0?1.58T 6.一无限长圆柱形直导线,外包一层相对磁导率为?r的圆筒形磁介质,导线半径为R1,磁介质外半径为R2,导线内有电流I通过(见

图11-3)。求:(1)介质内、外的磁感应强度的分布,画出B?r图线;(2)介质内、外的磁场强度的分布,画出H?r曲线。

解:在以圆柱轴线为对称轴的圆周上,各处磁场强度大小相等且沿圆周切线方向。应用H的安培环路定理,

???H?dl?2?rH??I0

L? r2 r2r2在导体内,r?R1:?I0?I?I2,2? rH?I2 (r?R1), 2?R1R1R1在导体外,r?R1:?I0?I,2? rH?I (r?R1), 2?rH?I (r?R1),

因此

(r?R1)?I/ (2? r) H?? 2Ir/(2?R) (r?R)11???0Ir/(2?R12) (r?R1)?B???0?rI/ (2? r) (R1?r?R2)

??I/ (2? r) (r?R)02?

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