第六章 实数 6.1 平方根(3课时)
课程目标
一、知识与技能目标
1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。
2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。 二、过程与方法目标
采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？ 三、情感态度与价值观目标
1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教材解读
本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
学情分析
上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
第１课时
一、创设情境，导入新课
玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，?可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。?请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。 二、师生互动，课堂探究 (一)提出问题,引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-
11,-3,3,1, 5512111)= (-3)2=9 32=9 12=1 ()2= 552525 能.02=0 (-1)2=1 52=25 2.32=5.29 (-
2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25,0,4,
411,,-,1.69 251444 能.由于52=25,(-5)2=25,故平方为25的数为5或-5. 02=0,故平方为0的数为0.
22=4,(-2)2=4,故平方为4的数为2或-2.
2242442)=,()2=,故平方为的数为±. 55255252512112111 (-)=,()=,故平方为的数为±. 12144121441441211 对于-这个数,没有哪个数的平方等于它,故平方为-的数找不到.
44 (- 1.32=1.69,(-1.3)2=1.69,故平方为1.69的数是±1.3.
又如:课本P160中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,
42时,此正方形的边长分别为1,3,4,6, .
525 由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,?也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是