2017-2018(1)概率论与数理统计A卷参考答案

院、系领导 审批并签名 A 卷 广州大学 2017- 2018 学年第 一 学期考试卷

参考解答与评分标准

课 程:概率论与数理统计(48学时) 考 试 形 式:闭卷考试

学院__________系_______专业______ 班级_____学号___________姓名_________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 评卷人 分 数 15 15 8 8 10 10 12 12 10 100 得 分 一、选择题(每小题3分,总计15分)

1.三人各投一次球,设Ai表示“第i人投中”(i?1,2,3),则A1A2A3表示( C ). (A)三人都投中;

(C)三人至多有两人投中;

(B)三人中至少有一人投中; (D)三人都没投中.

2.设随机事件A,B满足0?P(A)?1,P(B)?0,且P(B/A)?P(B/A),则必有( D ). (A)P(A/B)?P(A/B); (B)P(A/B)?P(A/B); (C)P(A/B)?P(B/A); (D)P(AB)?P(A)P(B).

3.设X~N(5,32),且常数c满足P{X?c}?P{X?c},则c =( D ). (A) 0; (B) 1; (C) 3; (D) 5. 4.设X和Y为两个随机变量,则( A )能得出X和Y独立.

(A) F(x,y)?FX(x)FY(y) ; (B)E(XY)?E(X)E(Y); (C)E(X?Y)?E(X)?E(Y); (D)D(X?Y)?D(X)?D(Y). 5.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为

Y X 0 1 a 0.1 0 1 0.4 b 已知随机事件{Y?0}与{X?Y?1}相互独立,则( D ). (A) a?0.3,b?0.2; (B) a?0.4,b?0.1; (C)a?0.2,b?0.3; (D) a?0.1,b?0.4.

二、填空题(每空3分,总计15分)

1.设P(B)?0.28, P(B/A)?0.6, P(A/B)?0.75,那么P(A?B)? 0.42 .

52.将一颗骰子连续掷三次,则恰好有两次出现“6”点的概率为 .

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3.从数1,2,3中任取一个数记为X,再从1, ,X中任取一个数记为Y,则P{Y?2}?5 . 1824.设随机变量?~U(a,b),且E??4, D??3, 则P{0???5}? .

35.设连续型随机变量X的分布函数为

?0, x?0,F(x)?? ?5x?a?e,x?0, 则P{X?1}? e?5 .

三、(本题满分8分)

袋中标有不同号码的红、黑、黄球各2个,现随机从袋中有放回地抽取3次,每次取1个,求下列事件的概率: (1) A={三次未抽到红球}; (2) B={颜色不全相同}.

4?4?48解:P(A)? ------------4分 ?6?6?6273?238P(B)?1?3?------------8分

69

四、(本题满分8分)

已知甲、乙两箱装有同种产品,甲箱装有10只,其中有6只一等品;乙箱装有6只,其中有3只一等品,今从两箱中任取一箱,然后从该箱中不放回地取两次,每次取一只,求:

(1) 第一次取到的是一等品的概率;

(2) 在第一次取到一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概率. 解:(1)设Bi表示“第i次取到一等品”(i?1,2),A表示“从甲箱中抽取产品”, ,则 A表示“从乙箱中抽取产品”

1163P(A)?,P(A)?,P(B1|A)?,P(B1|A)?, --------2分

22106

由全概率公式

1613P(B1)?P(A)P(B1|A)?P(A)P(B1|A)?????0.55. ---------4分

21026P(B1B2)(2) P(B2/B1)?

P(B1)165132?????2109265?16?0.485---------8分 ?0.5533

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五、(本题满分10分) 已知随机变量X的分布律为 ?2 X pk 0.4 求:(1)X的分布函数F(x); (2)Y?X2?1的分布律.

0 0.1 1 0.1 2 0.4 ?0,?0.4??解:(1)X的分布函数F(x)??0.5,?0.6,???1,(2)Y?X2?1的分布律为

x??2?2?x?00?x?1-----------5分 1?x?2x?23 0 ?1 0.1 0.1 0.8 -----------10分

Y pk 六、(本题满分10分)

设某种电子产品的使用寿命X的概率密度为

?3e?3(x??), x??,f(x,?)??

?0, x??,其中??0为未知参数,又设 是来自X的一组样本观察值,求参数?的最大似然估计值. 解:似然函数为

n??3?(x??)?3nei?1i, xi??(i?1,2,?,n),-----------4分 ??? 其它. ?0, 当 时,L(?)?0,取对数得

lnL(?)?nln3?3?(xi??)i?1n-----------6分

因为

dlnL(?)?3n?0,所以L(?)单调增加, -----------8分 d?由于?须满足

故当?取 中的最小值时,L(?)取最大值,

.-----------10分 所以?的最大似然估计值为

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