二次函数与点的轨迹
设所求点的坐标为（x,y），点的轨迹就是求x，y满足的函数关系式
1.抛物线y?ax?2x?3(a?0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线l1上，则l1的解析式为__________________________ 2.二次函数：y?21(x?3a)2?a?1,当a变化时，顶点都在一条直线22yOBCPHQA上，这条直线的解析式为__________________________
3.（2014武汉四调）如图，抛物线y?x?2x?3与x轴交于A、B， 与y轴交于C点.点P在直线AC上，PQ∥y轴交抛物线于Q，PQ中 点为H点，则点H的轨迹的解析式为__________________________
x利用对称轴分析函数图像的性质
利用二次函数的对称轴，结合开口方向，分析图象的性质。此类题为近几年中考热点 4. 函数y?x?bx?c，当x≤1时，总有y≥1；当1≤x≤3时，总有y≤1，则c的取值范围为________________
5. （2018年四调）已知二次函数y?x?2hx?h，当自变量x的取值在－1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是
6. 已知二次函数y?mx?nx?n(m?0，n?0)的图象与x轴交于A、B两点，图象顶点的纵坐标不大于?222n，则线段AB的最小值为_____________ 22
2
7. 当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)＋m＋1有最大值4，则实数m的值为 .
2
8. 当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式2x－2x＋3的值相等，则当x＝m＋n时，代数式
x2－x＋
3的值为_________ 229.二次函数y??x?(m?1)x?m（m为常数）图像的顶点纵坐标为n，当-2≦m≦3时， n的取值范围是______________
分段函数与局部极值
绘图，找拐点与交点，结合函数图像分析问题
10. 二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax＋bx＋c|＝k
有且只有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 11. 二次函数y＝x－2x＋2在t≤x≤t＋1时有最小值是t，则t的值为____
22
2
yxO-312.已知直线y＝2x－2与抛物线y＝ax＋ax－2a(a＜0)交于M、N两点，若－1≤a≤－
则线段MN长度的取值范围是 .
2
1，213.二次函数y＝－x－(2m－1)x－m＋6与x轴两个交点，一个点在(1，0)右侧，一个点在
(－1，0)点左侧，则m的范围是 .
14.抛物线y＝3x－5x＋m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，且－2＜x1＜1，
1＜x2＜3，则m的取值范围是 .
2
2
二次函数临界点与拐点
15.已知a，b是抛物线y＝(x－c)(x－c－1)－3与x轴两个交点的横坐标，则 |a－c－
?x?4x?4(x?2)16.记函数y?? 的图象为G，过点A(O，a)且与y轴垂直的直线交图象G
?kx?2k(x?2)211|＋|b－c－|＝ . 22于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点.当4＜a＜9时，若存在x1＋x2＝6，则k的取值范围为 .
动抛物线与直线的公共点
联立抛物线与直线的解析式，将动抛物线化为定抛物线，结合图像与定区间进行分析 17.已知A（1，0），B(3,0),抛物线y?x?mx?2m?2与线段AB有公共点，则m的取值范围是__________________
18.已知抛物线y?x?mx?3与直线y=2x+3m在-2∠x∠2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是______________________
19.已知抛物线y??x?3mx?3与直线y?4mx?1在-1≤ x ≤2之间有公共点，则m的取
值范围是_______________
222课后训练
1. 抛物线y?x?bx?3，当实数b变化时，它的顶点都在某条抛物线f上，则f的解析式
为_______________________
2. 抛物线C1：y??x2?8上一动点N，M（2,0），MN的中点为Q，Q的
运动轨迹为抛物线C2，则C2的解析式为__________________________
3. 当－2≤x≤1时，二次函数y??(x?h)?8的最大值为4，则h的值为_____________
4.已知抛物线y＝x－2x－3，当m－1≤x≤m时y的最小值为5，m的取值是______________
5.若函数y＝x＋m与函数y＝|x－2x－3|的图象有3个公共点，则m的值是 .
6.已知抛物线y＝x上一点P，以P为顶点作抛物线y＝x＋mx＋n，点M(3，t)为y＝x＋mx＋n上一点，则t的最小值为 .
7.二次函数y＝mx＋(m－1)x－m图象与x轴交于A、B两点，则AB的范围是 .
8.已知抛物线y＝mx－mx＋x－2m在－1≤x≤2时，－1≤y≤2，则m的取值范围是___________
9.抛物线y＝mx－nx－2经过点(1，0)，其顶点在第三象限，则n的取值范围是 .
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