二次函数小综合题经典题型

二次函数与点的轨迹

设所求点的坐标为(x,y),点的轨迹就是求x,y满足的函数关系式

1.抛物线y?ax?2x?3(a?0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线l1上,则l1的解析式为__________________________ 2.二次函数:y?21(x?3a)2?a?1,当a变化时,顶点都在一条直线22yOBCPHQA上,这条直线的解析式为__________________________

3.(2014武汉四调)如图,抛物线y?x?2x?3与x轴交于A、B, 与y轴交于C点.点P在直线AC上,PQ∥y轴交抛物线于Q,PQ中 点为H点,则点H的轨迹的解析式为__________________________

x利用对称轴分析函数图像的性质

利用二次函数的对称轴,结合开口方向,分析图象的性质。此类题为近几年中考热点 4. 函数y?x?bx?c,当x≤1时,总有y≥1;当1≤x≤3时,总有y≤1,则c的取值范围为________________

5. (2018年四调)已知二次函数y?x?2hx?h,当自变量x的取值在-1≤x≤1的范围中时,函数有最小值n,则n的最大值是

6. 已知二次函数y?mx?nx?n(m?0,n?0)的图象与x轴交于A、B两点,图象顶点的纵坐标不大于?222n,则线段AB的最小值为_____________ 22

2

7. 当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)+m+1有最大值4,则实数m的值为 .

2

8. 当x=m或x=n(m≠n)时,代数式2x-2x+3的值相等,则当x=m+n时,代数式

x2-x+

3的值为_________ 229.二次函数y??x?(m?1)x?m(m为常数)图像的顶点纵坐标为n,当-2≦m≦3时, n的取值范围是______________

分段函数与局部极值

绘图,找拐点与交点,结合函数图像分析问题

10. 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax+bx+c|=k

有且只有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 11. 二次函数y=x-2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t,则t的值为____

22

2

yxO-312.已知直线y=2x-2与抛物线y=ax+ax-2a(a<0)交于M、N两点,若-1≤a≤-

则线段MN长度的取值范围是 .

2

1,213.二次函数y=-x-(2m-1)x-m+6与x轴两个交点,一个点在(1,0)右侧,一个点在

(-1,0)点左侧,则m的范围是 .

14.抛物线y=3x-5x+m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)两点,且-2<x1<1,

1<x2<3,则m的取值范围是 .

2

2

二次函数临界点与拐点

15.已知a,b是抛物线y=(x-c)(x-c-1)-3与x轴两个交点的横坐标,则 |a-c-

?x?4x?4(x?2)16.记函数y?? 的图象为G,过点A(O,a)且与y轴垂直的直线交图象G

?kx?2k(x?2)211|+|b-c-|= . 22于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.当4<a<9时,若存在x1+x2=6,则k的取值范围为 .

动抛物线与直线的公共点

联立抛物线与直线的解析式,将动抛物线化为定抛物线,结合图像与定区间进行分析 17.已知A(1,0),B(3,0),抛物线y?x?mx?2m?2与线段AB有公共点,则m的取值范围是__________________

18.已知抛物线y?x?mx?3与直线y=2x+3m在-2∠x∠2之间有且只有一个公共点,则m的取值范围是______________________

19.已知抛物线y??x?3mx?3与直线y?4mx?1在-1≤ x ≤2之间有公共点,则m的取

值范围是_______________

222课后训练

1. 抛物线y?x?bx?3,当实数b变化时,它的顶点都在某条抛物线f上,则f的解析式

为_______________________

2. 抛物线C1:y??x2?8上一动点N,M(2,0),MN的中点为Q,Q的

运动轨迹为抛物线C2,则C2的解析式为__________________________

3. 当-2≤x≤1时,二次函数y??(x?h)?8的最大值为4,则h的值为_____________

4.已知抛物线y=x-2x-3,当m-1≤x≤m时y的最小值为5,m的取值是______________

5.若函数y=x+m与函数y=|x-2x-3|的图象有3个公共点,则m的值是 .

6.已知抛物线y=x上一点P,以P为顶点作抛物线y=x+mx+n,点M(3,t)为y=x+mx+n上一点,则t的最小值为 .

7.二次函数y=mx+(m-1)x-m图象与x轴交于A、B两点,则AB的范围是 .

8.已知抛物线y=mx-mx+x-2m在-1≤x≤2时,-1≤y≤2,则m的取值范围是___________

9.抛物线y=mx-nx-2经过点(1,0),其顶点在第三象限,则n的取值范围是 .

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