中考数学压轴题(内含答案)
目 录
第一部分 函数图象中点的存在性问题
1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2010年义乌市中考第24题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例2 2012年扬州市中考第27题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例3 2012年杭州市中考第22题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例4 2011年上海市中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例5 2011年义乌市中考第24题 例6 2010年杭州市中考第24题 1.6 因动点产生的面积问题 例7 2012年河南省中考第23题 1.7 因动点产生的相切问题 例8 2012年无锡市中考第28题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例9 2013年天津市中考第25题
第二部分 图形运动中的函数关系问题
2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2013年宁波市中考第26题
2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例2 2012年广东省中考第22题
第三部分图形运动中的计算说理问题
3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例1 2013年南昌市中考第25题
3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 例2 2013年江西省中考第24题
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中考数学压轴题(内含答案)
第一部分 函数图象中点的存在性问题
1.1 因动点产生的相似三角形问题
例1 2010年义乌市中考第24题
如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
图1 图2
动感体验
请打开几何画板文件名“10义乌24”，拖动点I上下运动，观察图形和图象，可以体验到，x2－x1随S的增大而减小．双击按钮“第（3）题”，拖动点Q在DM上运动，可以体验到，如果∠GAF＝∠GQE，那么△GAF与△GQE相似．
思路点拨
1．第（2）题用含S的代数式表示x2－x1，我们反其道而行之，用x1，x2表示S．再注意平移过程中梯形的高保持不变，即y2－y1＝3．通过代数变形就可以了．
2．第（3）题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的情况下，无法画出准确的位置关系，因此本题的策略是先假设，再说理计算，后验证．
3．第（3）题的示意图，不变的关系是：直线AB与x轴的夹角不变，直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变．变化的直线PQ的斜率，因此假设直线PQ与AB的交点G在x轴的下方，或者假设交点G在x轴的上方．
满分解答
（1）抛物线的对称轴为直线x?1，解析式为y?（2） 梯形O1A1B1C1的面积S?12