苏州市区学校2017-2018学年度第一学期期中考试试卷
初三数学
一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中是关子x的一元二次方程的是( ▲ ) A. x?21?0 B. a2?bx?c?0 2x C. (x?1)(x?2)?1 D. 3x2?2xy?5y2?0 2.已知二次函数y?2(x?3)2?1，下列说法正确的是( ▲ )
A．开口向上，顶点坐标(3,1) B．开口向下，顶点坐标(3,1) C．开口向上，顶点坐标(?3,1)
D．开口向下，顶点坐标(?3,1)
3.在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x2的图像向上平移2个单位，所得图像的解析式为( ▲ ) A. y?2x2?2 B. y?2x2?2 C. y?2(x?2)2 D. y?2(x?2)2
4.当用配方法解一元二次方程x2－3＝4x时，下列方程变形正确的是 ( ▲ )
A．(x—2)2＝2 B．(x一2)2＝4 C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝7 5.关于x的一元二次方程x?2x?21k?0有两个相等的实数根，则k的值为( ▲ ) 2A．1 B．?1 C．2 D．?2 6.已知⊙O的半径为5cm，点P不在⊙O外，则线段OP的长( ▲ )
A．小于5cm B．不大于5cm C．小于10cm D．不大于10cm
7.下列说法：①半径为3cm且经过点P的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦.其中真命题有( ▲ )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 y D. 4个
D A OAB
x O
C
9题图） （第8题图） （第
8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=( ▲ ) A．14° B．24° C．34° D．44° 9.如图，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝是( ▲ )
A．x>1 B．x
kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式—
kx2
＋x＋1 < 0的解集
10.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上的一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为( ▲ )
二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上） 11.方程x2＝4的解是 ▲ ．
12.已知1是关于x的一元二次方程(m?1)x2?x?1?0的一个根，则m的值是 ▲ ． 13.如图，半径为6的⊙O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为 ▲ ．
14.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点
BEE．若∠C=21°， 则BE的度数是 ▲ ．
15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是 ▲ ．
16.已知a、b为一元二次方程x2＋3x－2017＝0的两个根，那么a2＋2a－b的值为 ▲ ． 17.若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ▲ ．
18.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，该抛物线的
22
部分图象如图所示.下列结论：①4ac＜b；②方程ax+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④
当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P(m，n)是抛物线上任意一点，则m(am+b)≤a+b.其中正确的结论是 ▲ ．(把你认为正确的结论的序号填写在横线上)
三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题12分)解方程：
(1) x2?2x?1?0（用配方法解） (2) ?x?1?2?4x(x?1) (3)
20.(本题5分)已知抛物线y?x2?kx?k?2，直线y=x. 求证：抛物线和直线总有交点.
21?1? x2?11?x21.(本题6分)已知关于x的一元二次方程kx2?4x?2?0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；
(2)等腰?ABC中，AB?AC?2，若AB、BC的长是方程kx2?4x?2?0的两根，求BC的长． 22.(本题6分)如图，已知⊙O中，点A、B、C、D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.
AEFGDOCBBOCDA23.(本题6分)如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D、E分别是半圆AB和 的中点， 连接DE分别交AB、AC于点F、G. (1)求证：AF=AG；
(2)连接CE. 若AF=4，BF=6，∠A=30°.求弦CE的长.
AC24.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1，x2． (1)求m的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求m的值．
25.(本题9分)如图，二次函数y?ax2?bx?c的图象经过A、B、C (1)观察图象，直接写出：当x满足 ▲ 时，抛物线在直线方.
(2)求抛物线的解析式；
(3)观察图象，直接写出：当x满足 ▲ 时，y<0； (4)若抛物线上有两个动点M(m,y1),N(m?2,y2)，请比较y1和小.
26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.
(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？
(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.
三点． AC的上
y2的大