7-12 已知 x1 = 6.0cos(100πt?0.75π) mm，x2 = 8.0cos(100πt?0.25π) mm，求合成振动的振幅及相位，并写出余弦函数形式的振动方程．
原题 19-9
7-13 有一根轻弹簧，下面挂一质量为10g的物体时，伸长为4.9 cm，用此弹簧和质量为80g的小球构成一弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0 cm后，给予向上的速度5.0 cm/s，试求振动的周期及余弦函数形式的振动方程．
原题 19-10
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*7-14 如图所示，一直角匀质刚性细杆，水平部分杆长为l，质量为m，竖直部分杆长为 2l，质量为2m，细杆可绕直角顶点处的水平固定轴O无摩擦地转动，水平杆的末端与劲度系数为k的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置．试求杆作微小摆动时的周期． P122 7-1 解：设平衡时弹簧伸长x0，∵细杆系统O的对合外力矩为零，有
kx0l?mgl2
当细杆摆到任意角度?位置时，弹簧的伸长量为x0?x，细杆系统所受合外力矩为
s?2mgsin??k(x0?x)lco?s ② M?mg(l2)co?klO2l∵摆动幅度微小， ∴ x?l?，cos?1，sin???， 以上各式与式①一同代入式②，有 M??(2mgl?kl2)?
2?d由刚体的定轴转动定律，有 J2??(2mgl?kl2)?
dt题7-14图
k2细杆对O的总转动惯量为 J?ml3?(2m)(2l)3?3ml
22mg?kl∴细杆作微小摆动的微分方程为 d????0
dt23ml22lO?mg2l?角频率为 ??
2mg?kl3ml， 周期为T?2π 3ml2mg?kl2mg*7-15 设有两个相互垂直的同频率谐振动x?5cos? t 和 y?3cos(? t??)，其中
??arccos(815)．求合振动的轨迹． P144 7.26 解：
由x方向的振动得 x5?cos?t ①
由y方向的振动得 y?3cos?tcos??3sin?tsin??(35)xcos??3sin?tsin? 也可写成 [(y3)?(x4)cos?]sin???sin?t ② x2[(y3)?(x4)co?s]2??1 将式①和式②平方后相加，有 225sin?式中 cos??815，sin2??161225，代入上式并化简， 得合振动的轨迹方程 9x2?16xy?25y2?161 该轨迹为斜椭圆，如图所示．
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yOx
作业9 光的干涉
9-1 两束平面相干光都以光强I平行地照射到某一表面上，两光合成可能达到的最大强度是 4I ．
9-2 在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm，双缝间距为2 mm， 双缝与屏的间距为3.00 m，在屏上形成干涉图样的明条纹间距为 0.9 mm．
解：双缝干涉相邻明条纹间距为?x?D?d
9-3 在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B．若A、B两点相位差为3π，则此路径AB的光程差为 1.5? ．
9-4 在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用透明玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5?， 则屏上原来的明纹处变为 暗纹 ．（填明纹、暗纹、无法确定）．
9-5 在双缝干涉实验中，用汞弧灯加上绿色滤波片作光源，两缝间距为0.6 mm, 在2.5 m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心距离为2.27 mm．求入射光的波长．