大学物理习题1解答

9-15 牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R = 2.00 m,垂直入射的光波长

??589.29 nm,让折射率为n = 1.461的液体充满平凸透镜和平板玻璃之间形成的环形薄膜间隙中.求:⑴ 充以液体前后第10暗环条纹半径之比是多少?⑵ 充液之后此暗环的半径(即第10暗环的r10)为多少? 解:⑴ 第K条暗环半径为 rK?kR?n ∴

rk空气?rk液体n液?n气n液?1.461?1.21

即由空气到液体牛顿环半径变小,条纹向中心收缩.

⑵ r10?

9-16 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm的肥皂水膜上,问肥皂水膜表面呈现什么颜色?(肥皂水的折射率看作1.33). 解:从肥皂膜两表面反射的两条光线的光程差 ??2ne??2,

KR?10?2.00?589.29?10?9??2.84mm n液1.4614ne当??2ne??2?k?,k?1,2,3,?时,反射光最强,解得相应波长 ?=,

2k?1已知n?1.33,e?380nm,在白光范围400 ~ 760 nm内,k只能取k1?2和k2?3,

4?1.33?3804?1.33?380,?2??674nm(红色)?404nm(紫

2?2?12?3?1色)所以肥皂水膜表面呈紫红色. 相应波长为?1?

9-17 在折射率n3?1.52的照相机镜头表面镀有一层折射率n2?1.38的MgF2增透膜,若此膜可使波长??550nm的光透射增强,问此膜的最小厚度为多少? 解:n1?n2?n3,上、下两表面反射光均有半波损,光程差为 ??2n2e 为使给定波长的透射光增强,要求该波长光反射光干涉相消,应满足条件

2n2e?(2k?1)?2

取k?0,对应膜的最小厚度emin?

?4n2?550?99.4nm

4?1.3826

9-18 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n1,厚度为d的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了 2(n?1)d .

9-19 有一劈尖,折射率n=1.4,尖角?=10-4 rad,在某一单色光的垂直照射下,可测得两相邻明条纹之间的距离为2.5 mm,试求: ⑴ 此单色光在空气中的波长;

⑵ 如果劈尖长为35 mm总共可出现多少条明条纹. 原题 21—5

9-20 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙e0,现用波长为?的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 原题 21—7

R

?

e0

题9-20图

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作业11 光的偏振

11-1 一束部分偏振光由自然光和线偏振光相混合而成,使之垂直通过一检偏器.当检偏器以入射光方向为轴进行旋转检偏时,测得透过检偏器的最大光强为I1,最小光强为I2,如果所用检偏器在其透光轴方向无吸收,则入射光中自然光的强度 为 2I2 ;线偏振光的强度为 I1 - I2 . 原23-3题

11-2 两偏振片的偏振化方向的夹角由45o转到60o,则转动前后透过这两个偏振片的透射光的强度之比为 2 .

原23-5题,解:I1?(I02)cos245?,I2?(I02)cos260?,??

11-3 一束光强为I0的自然光光波,通过三个偏振片P1,P2,P3后,出射光强为I?I08.已知P1和P3偏振化方向相互垂直,若以入射光为轴转

P1动P2,使出射光强为零,P2最少要转动角度为 45° . 解:自然光I0通过P1光强为I?I02;通过P2光强为(I02)cos2?; 再通过P3光强为(I02)cos2??cos2(90???)?I08.算得??45? 若以入射光为轴,转动P2使出射光强为零,P2最少要转动角度为45o.

?P2P311-4 要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过90?,至少需要让这束光通过__2__块理想偏振片,在此情况下,透射最大光强是原来光强的__1/4__倍. 解:至少需2块.线偏振光I0通过P1光强 I1?I0cos?,

22I0?P1P2112通过P2光强I2?I1cos(??)?I0cos?sin??I0sin2? ∴Imax?I0 42411-5 光强度为I0的自然光投射到一组偏振片上,它们的偏振化方向的夹角是:P2

与P3为30?、P2与P1为60?.则透射光的光强为多大?将P2拿掉后又是多大?

?22解:如图(a)示,通过第一偏振片P1后光强为I02 通过第二偏振片P2后光强为(I02)cos60?

通过第三偏振片P3后光强为I3?(I02)cos260?cos230??3I032 去掉第二偏振片P2后有两种情况:

⑴如图(a)示,P1、P3正交??60??30??90? 有 I3?(I02)cos290??0

⑵如图(b)示, P1与P3夹角为 ??60??30??30? 有 I3?(I02)cos230??3I08

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2P1P260?30?P3P130?30?P3P2图(a) 图(b)

11-6 三个偏振片平行放置(如图所示),第一个与第三个的偏振方向相垂直,中间一个偏振片的偏振方向与另两个的偏振方向各成45°角,一束强度I的自然光垂直人射并依次通过这三个偏振片,求:

⑴ 不考虑偏振片在偏振方向的吸收,入射光透过I 第一、二、三个偏振片后的光强各是多少? ⑵ 若偏振片在偏振方向的吸收率为?,最后从第题11-6图 三个偏振片透射出的光强是多少? 原23-4题

11-7 在两个平行放置的正交偏振片P1,P2之间,平行放置另一个偏振片P3,光强为I0的自然光垂直P1人射.t = 0时,P3的偏振化方向与P1的偏振化方向平行,然后P3以恒定角速度?绕光传播方向旋转,如图所示,证明该自然光通过这一系

I?t?0统后,出射光的光强I?0(1?cos4?t). 16I0原23-6题

P1P3P2

题11-7图

11-8 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时,若反射光为完全偏振光,则折射光为 部分偏振 光,且反射光和折射光之间的夹角为 90° .

11-9 一束自然光自空气射入一块平面玻璃上(如图所示),设入射角等于布儒斯特角i0,则在界面2的反射光是 振动方向⊥入射面的线偏振 光. 原23-2题

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i01 2 题11-9图 11-10 自然光以55°角从水中人射到另一种透明媒质表面时,其反射光为线偏振光,已知水的折射率是1.33,则上述媒质的折射率为 1.9 ;透入到媒质的折射光的折射角是 35° . 原23-1题

11-11 某种透明媒质对于空气的全反射临界角为45°,光从空气射向此媒质的布儒斯特角为 54.7° .

解:若临界角为?,由反射定律sin??1n,∴ n?1sin45??2

再由布儒斯特定律tanib?n1,∴ib?tan?1n?54.7?

11-12 水的折射率为1.33,玻璃折射率为1.50,当光由水中射向玻璃而反射时,起偏振角为多少?当光由玻璃射向水面反射时,起偏振角又为多少? 解: 设水的折射率为n1,玻璃的折射率为n2,当光由水射向玻璃反射时,

由布儒斯特定律tani0?nn2,i0?arctan2?48?26? n1n1n1?41?34? n2??arctan若光由玻璃射向水面被反射,则起偏角为i011-13 晶体内不发生双折射的方向 称为晶体的光轴;主平面由 光线与光轴 构成. (原23-7题)

11-14 主折射率为no=2.0,ne=1.5的单轴晶体,一平面单色自然光由空气入射到晶体表面,光轴方位以及入射光的方向分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示.试用惠更斯作图法分别画出这四种情形中o光和e光的光路及振动方向. 解:?o?cno?c2,?e?cne?2c3

(a)作图步骤:① 作AB⊥BD,令BD?c?t, ② 在晶体内以A点为圆心,作半径为?o?t?BD2的半圆,及半长轴为?e?t?2BD3,半短轴为?o?t?BD2的半椭圆,两者相切于光轴处.

③ 自D点引半圆的切线,切点为O点,连接AO并延长即为o光光线; ?e?t④ 自D点引半椭圆的切线,切点为E点,连接AE并延长即为e光光线;

⑤ o光振动⊥o主平面,为“●”振动;e光振动在e主平面内,为“—”振动. ⑥ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行.

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Bc?tDAO?o?t光轴 Eeo题11-14图(a)

eo

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