第1章 一元二次方程
1.4 第3课时 动态几何问题
知识点 1 三角形中的动点问题
1．教材“问题6”变式如图1－4－7，在△ABC中，AC＝50 m，BC＝40 m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 m/s的速度匀速移动，同时，另一点Q由点C开始以3 m/s的
2
速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 m时，运动时间为( )
A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定
图1－4－7
图1－4－8
2．如图1－4－ 8，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D的方向以2 cm/s的速度向点D运动，四边形PDFE为矩形，其中点E在AC上，点F在BC上．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动的时间为t s，则t＝________时，S1＝2S2.
3．如图1－4－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向向点C，B移动，它们的速度都是1 cm/s，经过几秒，P，Q两点相距210 cm？并求此时△PCQ的面积．
图1－4－9
1
知识点 2 矩形中的动点问题
4．如图1－4－10，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，AD＝6 cm，
图1－4－10
动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度向点B移动，到达点B后停止运动，点Q以1 cm/s的速度向点D移动，到达点D后停止运动，P，Q两点出发后，经过________s，线段PQ的长是10 cm.
5．如图1－4－11，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点E从点A出发，沿AB方向以1 cm/s的速度向点B移动，同时，点F从点B出发，沿BC方向以2 cm/s的速度向点C移动，
2?
当点F到达点C时，两点同时停止运动．经过几秒后△EBF的面积为5 cm
图1－4－11
6. [2016·兴化校级期末] 如图1－4－12，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A出发沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC边以2 cm/s的
2?
速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28 cm
图1－4－12
7．如图1－4－13，甲、乙两物体分别从正方形广场ABCD的顶点B，C同时出发，甲由点C向点D运动，乙由点B向点C运动，图中点F，E分别对应甲、乙某时刻的位置，甲的速度为1 km/min，乙的速度为2 km/min，当乙到达点C时，甲随之停止运动．若正方形广场的周长为40 km.
(1)几分钟后两物体相距210 km?
2
(2)△CEF的面积能否等于7 km？请说明理由．
2
图1－4－13
8．如图1－4－14所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B沿顺时针、逆时针的方向同123
时沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝t＋t(t≥0)，乙以4 cm/s的
22速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.
(1)甲运动4 s后的路程是________ cm；
(2)求甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间．
图1－4－14
9．如图1－4－15所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，OA＝3 cm，点C的坐标为(3，6)，点P，Q分别从点O，A同时出发，若点P从点O沿OA向点A以1 cm/s的速度运动，点Q从点A沿AC以2 cm/s的速度运动，当点P运动到点A时停止运动，点Q也随之停止运动．
2?
(1)经过多长时间，△PAQ的面积为2 cm
2?
(2)△PAQ的面积能否达到3 cm
(3)经过多长时间，P，Q两点之间的距离为17 cm?
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