南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷 一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) : 1. 函数f(x)?1x?2??lg(5?x)
x?3的定义域为_______________.
?e?x,2. 设函数f(x)???ln(a?x),x?0, x?0,则a为_____值时,f(x)在x=0处连续.(a>0) 3. 若函数f(x)在x=0可导, 且f(0)=0,
f(x)?__________. 则limx?0x4. 设f(x)?x,在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值
2x定理成立的??_____.
5. 设F(x)??0sintdt,则dF(x)?_______________. 二、单项选择题 (每题 3 分，共15分):
211. x?0是函数f(x)?xsin的( ).
x(A) 跳跃间断点. (B) 可去间断点. (C) 无穷间断点. (D) 振荡间断点. 2. 设曲线y?e1?x2与直线x??1相交于点P,
曲线过点P处的切线方程为( ).
(A) 2x?y?1?0. (B) 2x?y?3?0. (C) 2x?y?3?0. (D) 2x?y?2?0.
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3. 若函数f(x)在区间(a,b)内可导,x1和x2是区间(a,b)内任意两点, 且x1?x2, 则至少存在一点?使( ).
(A) f(b)?f(a)?f'(?)(b?a), 其中a???b. (B) f(b)?f(x1)?f'(?)(b?x1), 其中x1???b. (C) f(x2)?f(x1)?f'(?)(x2?x1), 其中x1???x2. (D) f(x2)?f(a)?f'(?)(x2?a), 其中a???x2. 4. 设函数f(x)在(??,??)上连续,
则d???f(x)dx??等于( ). (A) f(x). (B) f(x)dx. (C) f(x)?C. (D) f'(x)dx.
dd4f(x)dx?f(x)dx??f'(x)dx存在, 5. 设I???3dxdx则I?( ). (A) 0. (B) f(x).
(C) 2f(x). (D) 2f(x)?C.
三、计算下列极限 (共2小题, 每小题7分, 共14分) :
1?cosx2. 1. limx?01?cosx
2. lim(sinx)x?tanx.
?2
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四. 解下列各题 (共3小题, 每小题7分, 共21分):
1?x1. 设y?ln, 求y''(0). 21?x
232. 设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?xy?sinx确定,
求y'(0).
?x?tf(u2)du,?0?3. 设? 其中f(u)具有二阶导数, 且f(u)?0, 2?f(t2)?,?y????d2y求2 dx.
五.求下列不定积分 (共2小题,每小题7分,共14分): 1、
2. ?xsinxdx.
2?1dx. 8x(1?x)12六.已知f(2)?,f'(2)?0,及?0f(x)dx?1,
2求?0xf''(2x)dx.(7分)
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