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浅谈数学思想方法在小学数学课堂教学中的渗透
作者：葛丹娜
来源：《新课程·上旬》2017年第06期
（浙江省杭州市余杭区太炎小学）
摘 要：数学思想方法是数学知识的重要组成部分，学习数学最根本的目的就是掌握数学知识和蕴藏在数学知识中的数学思想方法。数学思想方法是数学知识向数学能力转化的桥梁，有助于学生形成良好的认知结构和数学素养。介绍了数学思想方法的含义和小学数学中蕴含的常见的数学思想方法，着重论述了数学思想方法在小学数学课堂教学中渗透的策略。 关键词：数学思想方法；小学数学；课堂教学；策略 一、数学思想方法简介 1.数学思想方法的含义
数学思想方法是对数学知识的本质认识，是在小学数学教学实践中，从具体的教学内容以及对教学的认识过程中提炼的数学观点。数学思想方法可以是数学事实、概念、定理、公式、法则、命题、规律、方法和技巧等。它们被反复运用于认识活动中，具有普遍的指导作用，对建立数学以及用数学解决问题具有导向作用。数学思想方法分为数学思想和数学方法两类。数学思想是从理论的层面上来说的，它是对数学理论本质的认识，是从数学教学实践中得出来的观点看法，可以作为小学数学教学的指导思想。数学方法是从实践层面来说的，它是以数学思想为指导，运用数学思维方式，进行各种具有数学思想的活动，从而发现问题、提出问题、解决问题。在小学数学思想方法教学中，数学思想和数学方法联系紧密，二者都隐藏在小学数学知识中，因此，数学思想方法是数学思想和数学方法的有机结合，在小学数学教学中，应以数学思想为指导，合理运用数学方法，帮助学生理解数学知识，促进小学数学有效教学。 2.小学数学中蕴含的常见数学思想方法
数学思想方法的内容非常丰富，但是，就小学数学教学来说，关注的是与小学数学教学实践密切相关的一些数学思想方法。小学生能够感悟和接受合适的知识载体，以及能与知识学习互相促进的数学思想方法。这些数学思想方法有助于提高小学生分析问题和解决问题的能力，会对小学生后续学习产生积极的影响。小学数学中蕴含的常见数学思想方法有分类、归纳、演绎、抽象、数形结合、转化、模型等。虽然这些数学思想方法不处于同一个逻辑层面，但是，这些是使小学生能够有所感悟的主要的小学数学思想方法，也是平时小学数学课堂教学所需关注的。下面简单介绍以上数学思想方法。
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（1）分类。分类是指一种揭示概念外延的逻辑方法，它以比较为基础，根据事物间性质的差异，将性质相同的对象归为一类，将性质不同的对象归为第一类。在上述过程中蕴含的是分类讨论的思想。小学数学教学实践证明，运用分类方法能帮助学生建立良好的认知结构，有助于学生有逻辑、全面地解决问题。
（2）归纳。归纳是由具体事实概括出一般原理的过程，是一种由特殊到一般的推理方法，它分为完全归纳和不完全归纳。归纳在小学数学教学中占有重要地位，大部分小学数学知识的建立和形成都离不开归纳。小学数学的归纳主要是不完全归纳，它包括概念的确立、数学关系和规律的发现，数学计算方法的总结。
（3）演绎。演绎是指从普遍性结论或者一般性前提出发，推理出个别或特殊结论的过程，是一种由一般到特殊的推理方法，演绎推理的前提和结论之间有包含和被包含的关系。演绎包括三段论、假言推理、关系推理、选言推理等。在小学数学教学实践中，一些数学结论的推导过程和大部分数学知识的应用过程都蕴含着演绎思想。对演绎思想的感悟和体验，有助于小学生理解数学内容，培养小学生的逻辑思维能力和表达能力，提高小学生分析和解决问题的能力。
（4）抽象。抽象是指人们通过分析和比较客观事物的数形和特点，舍弃事物的非本质属性，抽取其本质属性的思维过程，是人们用来接近实物的本质和形成概念的思维方式。数学最本质的特性之一就是抽象性，它是学习数学基本的思维方法。在小学数学教学中，数学中的数、概念和原理的形成过程以及解决实际问题的过程中，经常会用到抽象的方法。 （5）数形结合思想。“数”和“形”是数学研究中的两个基本对象，“数”是构成数学的抽象化符号语言，“形”是构成数学的直观化图形语言。将“数”和“形”结合起来，通过“以数解形”或“以形助数”，巧妙地解决问题，这种思想方法就是数形结合。数形结合思想方法有助于学生理解知识和分析问题。
（6）转化思想。转化思想是指通过转化的手段，把未解决的问题归结为已经解决或较易解决的问题，并通过解决后面的问题，实现对前面问题的解决。在小学数学教学中，转化思想用得较多，比如在概念的理解、规律的探索、问题的解决过程中。巧妙运用转化方法，可以使小学生感受到数学知识间的内在联系，提高学生解决问题的能力和教学效率。
（7）模型思想。数学模型是根据某种事物系统的特征或数量依存关系，进行分析、简化和抽象，提炼本质特征，采用形式化的数学语言，概括地或者近似地表述出的一种数学结构。这个概念内涵非常丰富，从广义上来说，数学模型包括数学概念、各种理论和公式。 二、数学思想方法在小学数学课堂教学中渗透的策略 1.在教学设计中体现数学思想方法
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进行教学设计时，教师应把数学思想方法作为基本的出发点和切入点，仔细地研读和分析课本，对课本进行再创造，弄清楚课本对数学思想方法教学的规定和要求，设定科学合理的教学目标、课程导入、教学过程，深入挖掘教材中蕴含的数学思想方法，使教学设计的各个方面都能体现数学思想方法。因此，小学数学教师必须准确把握数学教材中蕴含的数学思想方法，并在教学设计这个教学活动的基础和关键环节上，主动摸索数学思想的渗透方法和教学思路，只有这样，数学思想方法才能进入小学数学的课堂教学中。
例如，人教版四年级下册数学广角中编排的“植树问题”，课本中有三个例题，分别列举了三种情况：“两端都种”“一端种”“两端都不种”。教师在设计这一教学内容时，除了设置基本的数学知识目标外，还应引导学生运用数形结合和一一对应的数学思想方法来探究植树问题，运用一一对应的思想方法来理解三种情况下数学模型的构建。 2.在知识形成过程中引导学生体验数学思想方法
小学数学教学内容主要包括基础知识和深层次的知识两个方面。基础知识教学是指比如概念、公式、定理、公理等知识的传授。深层次的知识通常是指数学思想方法。一般来说，基础知识这一部分的内容比较容易理解，教学实施起来也会相对容易，大多数小学生通过认真的思考和学习很快就能掌握。所以，数学思想方法具有层次性。数学知识的发生和形成过程，就是数学思想的发生和形成过程。在学生形成概念、揭示规律和发现问题的过程中，都是可以渗透数学思想方法，有助于训练学生的思维能力。小学生对数学思想的感悟，应遵循从个别到一般、从感性到理性、从具体到抽象、从低级到高级的规律。
当学生熟练掌握这些基础知识后，教师就要适时引入一些深层次的数学思想方法，不断提高学生的数学素质。这些数学思想方法是数学教学的核心内容，有助于小学生对数学基础知识的深化理解。因此，老师在传授数学基础知识的同时，还需要在知识形成的过程中引导学生体验数学思想方法，使学生逐渐领悟这些深层次的知识，不断提高学生的逻辑思维能力。在教学活动中，教师要加强对学生的引导，调动学生学习的积极性，并鼓励他们亲身体验，不断培养学生的创造性思维，提高小学数学的教学效率，促进学生的全面发展。
例如，人教版四年级下册数学中，借助以植树为题的图片来阐述分配率。图片主要描述了这样一个场景：有一些学生正在植树，这些学生分成了25个小组，每一小组中都是4个人挖坑种树，2个人抬水浇树的，提问：共有少名学生参加植树活动？在教学过程中，有的教师首先引导学生得出两种不同的解法，分别是：25×4+25×2和25×（4+2）。然后引导学生发现这两个算式结果是相同的，再给出几组类似的算式，最后归纳出乘法分配律，并给出乘法分配律的字母表达式和文字表述。
这样的教学方式，片面注重直接分析结果，学生看到的只是一个直白、抽象、简单和片面的分析，并没有涉及“分配”这一重要的思维过程，学生没有获得对概念的体悟，很难在头脑中建立等式左右两边的联系。导致学生只能机械地记忆和套用乘法分配律的公式。为了使学生较容易地理解乘法分配率，教师可以在课程伊始，采用数形结合思想创设教学情境。这样做就充