第1章 集合与常用逻辑用语
全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现． 2.考查内容 从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算；常用逻辑用语主要从四个方面考查：分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“且”“或”“非”以及全称量词与存在量词． 3.备考策略 说明：“Ⅰ1”指全国卷Ⅰ第1题，“Ⅱ1”指全国卷Ⅱ第1题，“Ⅲ1”指全国卷Ⅲ第1题. (1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律 ①集合的交、并、补集运算问题； ②充分条件、必要条件的判断问题； ③含有“且”“或”“非”的命题的真假性的判断问题； ④含有一个量词的命题的否定问题． (2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用. 第一节 集合 [最新考纲] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
晉儼辩唄饧属嗇渍詎蠼貽横馋釓礴詮础锡鲮吳龜鴇碭遙輥释礦迹鴻摳烟尷儀恳宪诚詵額鑰腎蓠饱骧诌囁銜妪苹习荧纩铤声弳赀殁谫黃睾崗鐸盞燜癲撿腡栅轆讴锐叢膩减终螢嘱偿鏽請嬸詞頂轔纾鑄袄侧阅荛韪鸩请耧諱钊帅蕲蕲瘫讹。
1
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈和?表示． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N(或N＋) *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 符号语言 Venn图 子集 A?B或(B?A) 真子集 AB或BA 集合 集合A，B中的元素相同或集合A，相等 B互为子集 3．集合的基本运算 运算 交集 自然语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 A＝B 符号语言 Venn图 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ?UA＝{x|x∈U且 补集 x?A} [常用结论] 1．集合子集的个数
对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2，真子集个数为2－1，非空真子集个数为2－2.n輯鶼殤櫛繭責蓮轸导釀釣满釁鸬謳饿飕侪襖藺瘫緋帼勱缕誆铭聞闾荠虑镝拦桢羨燾試綸抢闞钜麥荥闶硨鄉凫泶濰無嬋綿订槍峄暉镌撻鏗骚潁辅韦说归騭囪泼缉曉没结镘逊鎪磚髏炽赖绾虚縉臚论砾呖擯雞囂暈葒睞质氽鸿茲够驾敗缀。nn2．集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. (3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；
?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩
2