宁波市海曙外国语学校2019届中考数学1月质量监测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A．2
B．﹣2 C．
D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2=a4 B．a3?a2=a6 C．2a+3b=5ab
D．（﹣2a3）2=﹣4a6
3．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（ ） A．2
B．4
C．5
D．6
5．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．13 C．15 D．12或15
6．（3分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（ ）
A．直角三角形两个锐角互补 B．三角形内角和等于180°
C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（ ） A．（
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）分解因式：x2﹣4= ． 10．（3分）若式子11．（3分）分式方程
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． =的解是 ．
，0） B．（﹣
，0） C．（0，
） D．（
，0）或（0，
）
12．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是 ．
13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为 ．
14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是 ．
15．（3分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是 ．
16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……
则第45行左起第3列的数是 ．
三、解答题（本大题共102分）
17．（10分）（1）+20180+（﹣）﹣1
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣4．
19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（8分）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．
21．（8分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？ 22．（8分）图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
23．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），
B（4，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若cos∠DAC=
，求弧BC的长．
25．（10分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？ 26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．