几何图形的计数 【点与线的计数】
例 1如图 5. 45,每相邻的三个圆点组成一个小三角形,问:图中是 这样的小三解形个数多还是圆点的个数多?
(全国第二届“华杯赛”决赛试题 讲析:可用“分组对应法”来计数。
将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。行线有 2点;
第二排三角形有 3个,其下行线有 3点; 第三排三角形有 5个,其下行线有 4点;
第一排三角形有 1个,其下
以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。 所以是小三角形个数多。
例 2 直线 m 上有 4个点,直线 n 上有 5个点。以这些点为顶点可以 组成多少个三角形?
(如图 5. 46
(哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题
讲析:本题只要数出各直线上有多少条线段,问题就好解决了。
直线 n 上有 5个点,这 5点共可以组成 4+3+2+1=10(条线段。 以这些线段分别为底边,m 上的点为顶点,共可以组成 4×10=40(个三 角形。
同理,m 上 4个点可以组成 6条线段。以它们为底边,以 n 上的点为 顶点可以组成 6×5=30(个三角形。
所以,一共可以组成 70个三角形。 【长方形与三角形的计数】
例 1图 5. 47中的正方形被分成 9个相同的小正方形, 它们一共有 16个顶点, 以其中不在一条直线上的 3点为顶点, 可以构成三角形。 在这些
三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?
(全国第三届“华杯赛”复赛试题
为 3的三角形,或者高为 2,底为 3的三角形,都符合要求。的三角形有 2×4×4=32(个;
②高为 2,底边长为 3的三角形有 8×2=16(个。 所以,包括图中阴影部分三角形共有 48个。 例 2 图 5. 48中共有______ 个三角形。
①底边长为 2,高为 3