感应电动势的瞬时值表达式为e＝20sin 10πt V，所以其感应电流的瞬时值表达1
式为i＝sin 10πt A，故当t＝ s时，流经电阻R的瞬时电流大小为i＝sin
60?1?1Em?10π×? A＝ A，选项C错误；流经R的电流的有效值为I＝＝
6022R＋r??2
A，所以电阻R上消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项D正确． 2
二、非选择题
11．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈的匝数n＝100匝，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图甲所示，发电机线圈的电阻r＝5 Ω，外电路电阻R＝95 Ω.求串联在外电路中的交流电流表的读数．
解析：由图甲可知，T＝3.14×10－2 s，
ω＝
2π
T＝200 rad/s，
Φm＝BS＝1.0×10－2 Wb. 又Em＝nBSω＝nΦmω， 解得Em＝200 V.
Em
回路中电流的最大值Im＝.
R＋r电流的有效值I＝
Im2
，
解得I＝2 A≈1.41 A. 答案：1.41 A
12.矩形线圈的面积S＝2×10－2 m2，匝数n＝200，线圈总电阻R＝5 Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止，若匀强磁场的磁感应强度B随时间按
正弦规律变化，如图所示，线圈中产生的电流I与时间t的关系如何？1 min产生多少热量？
解析：因为匀强磁场的磁感应强度B随时间按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律分析可知线圈中产生正弦式交变电流，由图象知交流电周期T＝0.02 s，则ω＝
2π
T≈314 rad/s，线圈中最大感应电流为Im＝
nBmSω＝R200×0.2×2×10－2×314
A≈50 A．在t＝0时，磁感应强度B的变化率最
5大，此时感应电流最大，故线圈中产生的电流I与时间t的关系为I＝?Im??π??π?
Imsin?ωt＋?，即I＝50sin?314t＋?A.线圈1 min产生的热量Q＝??2Rt2?2????2??50?
＝??2×5×60 J＝3.75×105 J. ?2?
?π?
答案：I＝50sin?314t＋?A 3.75×105 J
2??
13．如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长
ab＝0.2 m，bc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势的大小；
4(3)该交变电流的电动势有效值是多少？ 解析：(1)感应电动势的瞬时值
Te＝NBSωsin ωt，
由题可知：S＝ab·bc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V≈314 V， 所以e＝314sin 100πt V. (2)用E＝NΔΦ计算， ΔtTt＝0至t＝过程中的平均电动势
4
E＝NΔΦNBS2NBωS2×100×0.1×100π×0.1＝＝＝ V＝200 V. Δtπππ
2ω2
(3)有效值E有＝E＝1572 V.
2m
答案：(1)e＝314sin 100πt V (2)200 V (3)1572 V