2017-2018高二年级（下）期末考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?x1?3x?0,B?x?2?x?1，则A?B?（ ） A．??2,? B．??2,?? C．?,1? D．??,1? 2.已知复数z满足1?z??2?i?，则z的虚部为（ ） A．4 B．4i C．?2 D．?2i
3.某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在《小熊维尼历险记》《安徒生童话》《秘密花园》《金银岛》这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选《秘密花园》的概率为（ ） A．
2??????1?3???1?3??1??3??1??3?1719 B． C． D． 4162164.设x,y满足约束条件??y?x?1，目标函数z?x?3y，则（ ）
?y??3x?4A．z的最大值为3 B．z的最大值为2 C.z的最小值为3 D．z的最小值为2
y25.若双曲线x?2?1的离心率大于2，则m的取值范围为（ ）
m2A．??1,0? B．??3,0? C.???,?1? D．???,?3? 6.设有下面四个命题
p1:若x?1，则0.3x?0.3；
?1?p2:若x?log23，则???2?x?1?1； 6p3:若sinx?31，则cos2x?；
33p4:若f?x??tan?x3，则f?x??f?x?3?.
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的i?（ ）
A．3 B．4 C. 5 D．6
8.设为数列?an?的前n项和，a1?1,an?1?2SN，则an?（ ）
?1,n?1?1,n?1n?1n?2A．? B． C. D． 2?32?3?n?1n?2?2?3,n?2?2?3,n?29.若函数f?x??sin??x???????0???10?的图象与g?x??cos?x????0???3?的图象都关于直线3?127?7???A．8, B．2, C.8, D．2,
1212121210.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
x???对称，则?与?的值分别为（ ）
A．8 B．9 C.10 D．11
11.已知点P?2,1?是抛物线C:x?my上一点，A,B是抛物线C上异于P的两点，A,B在x轴上的射影
2分别为A1,B1，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆?x?1???y?4??1上一动点，则?A1B1D22的面积的最大值为（ ）
A．6 B．8 C.10 D．16
12.已知定义域为正整数集的函数f?x?满足f?x?y??f?x??f?y??1,f?1??1，则数列
???1?nf?n?f?n?1??n?N*?的前99项和为（ ）
?A．?19799 B．?19797 C.?19795 D．?19793
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数y?f?x?的解析式为y?x,y?sinx,y?x?x这三个中的一个，若函数g?x??232f?x?4?x2为??2,2?上的奇函数，则f?x?? ．
14.在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若AB??AE??AD，则???? ． 15.若函数f?x???x?1?e?a在??1,???上只有一个零点，则a的取值范围为 ．
x16.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB?平面BCD，AB?1,BC?该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 ．
2,CD?2，若
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. ?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知4sinC?sinB?sinA.
2225a2?3b2（1）证明：cosC?；
8ab（2）当cosC取得最小值时，求
sinA的值. sinC18. 如图，在三棱锥P?ABC中，PA,PB,PC两两垂直，PA?AB?AC?3，且D为线段BC的中点.
（1）证明：BC?平面PAD；