2020会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）
一、选择题 1．已知向量A．
B．
， C．
，若 D．
，则实数的值等于（ ）．
2．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a6?S3?12，则a8?（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 3．如图是函数y?sin??x????x?R,A?0,??0,0????????在区间2???5???，?上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象（ ） ??66?A． 向左平移不变
?1个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标32?个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 3?1C． 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
62?D． 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
6B． 向左平移至
y?x4．已知x,y?R，且满足{x?3y?4, 则z?x?2y的最大值为
x??2A． 10 B． 6 C． 5 D． 3 5．动直线：A． B．
（）与圆：
C． D．
交于点，，则弦
最短为（ ）
6．设m、n是两条不同的直线， ?， ?， ?是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m??， nP?，则m?n ②若?P?， ?P?， m??，则m?? ③若mP?， nP?，则mPn ④若a??， ???，则?P? 其中正确命题的序号是（ ）．
A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④
7．若直线L1:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a-1)y+(a-1)=0平行但不重合，则a等于（ ）A -1或2 B
2222 C -1 D 2 38．圆x?y?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?8?0的最大距离为（ ） A． 18 B． 62 C． 52 D． 42
9．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线 ．．．．．．10．两圆x?y?4x?2y?1?0与x?y?4x?4y?1?0的公共切线有（ ） A．1条 B．3条 C．2条 D．4条 11．如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
2222212．若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+4?x有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A.??53?,? ?124?B.??5?,????12??? C.?,??24?13 D.?0,5?? ?12??
二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足asinB?bcosA，则2sinB?cosC的最大值是__________．
14．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．
15．已知水平放置的?ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B?O??C?O??1， ?B?A?C??90?，则原?ABC的面积为___________。
16．若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线
22ax?by?0的距离为22，则该直线的斜率的范围是_______________________．
三、解答题 17．求过点 ，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线 的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程． 18．已知向量m?sinx,3sinx， n??sinx,?cosx?，设函数f?x??m?n. （1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，边a,b,c分别是角A,B,C的对边，角A为锐角，若
的倾斜角
v??vvv???f?A??sin?2A???1， b?c?7， ?ABC的面积为23，求边a的长.
6??19．已知数列
（1）求数列（2）记
是公比为2的等比数列，且，的通项公式；
，求数列
，成等差数列.
的前项和.
20．甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 机床甲 机床乙 ?85,90? 8 7 ?90,95? 12 18 ?95,100? 40 40 ?100,105? 32 29 ?105,110? 8 6
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）； （3）从甲、乙机床生产的零件指标在90,95?内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率. 21.（本小题满分13分）
?如图,在四棱锥
P?ABCD中,!PBC是等腰三角形,且PB?PC?3.四边形
是直角梯ABCD形,AB//DC,AD?DC,AB?5,AD?4,DC?3. （Ⅰ）求证:AB//平面PDC;
（Ⅱ）当平面PBC?平面ABCD时,求四棱锥P?体 积;
ABCD的
（Ⅲ）请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这
两点所在的直线与直线BC垂直,并给出证明. ．．22．已知曲线上任意一点到
的距离与到点
的距离之比均为
.
和直线
的倾
（1）求曲线的方程； （2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于斜角互补，求线段的最大值．
两点，且直线
2020会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）
参考答案
一、填空题
1 B
13．1 14．63 15．2 16．[2?3,2?3] 17．（1）18．（1）?．（2）
或
．
2 A 3 A 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 A 12 A 2π?π??kπ,?kπ??k?Z?；（2）a?5.
3?6?；（2）
，从而求出
，由此能求出数列{an}的通项
19．（1）
【解析】分析：（Ⅰ）由题意可得
公式； （Ⅱ）推导出
，由此利用裂项相消法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
， ，
，
，代入上式，得
，
详解：（1）依题意，有由是公比为2的等比数列，∴∴（2）∴
；
.
点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1)（4）
；（2）
； （3）
；
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现
丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
273（2）5720元;（3）P?. ,；
5201032?82（1）因为甲机床为优品的频率为?，
100529?67乙机床为优品的频率约为， ?1002027
所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为,；
520
20．（1）