2020年高考数学二轮复习训练专题03函数与导数大题部分

专题03 函数与导数大题部分

【名校试题荟萃】

1、(2019届新余四中、上高二中高三第一次联考)已知函数

(1)若函数f?x?在?2,f?2??处的切线与直线x?y?0平行,求实数n的值; (2)试讨论函数f?x?在区间?1,???上最大值; (3)若n?1时,函数f?x?恰有两个零点【答案】(1)n?6(2)m?1?lnn(3)见解析 【解析】(1)由故

,由于函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x?y?0平行,

,求证:x1?x2?2

m,n?R.

n?2?1,解得n?6。 4,由f??x??0时,x?n;f??x??0时,x?n,所以

(2)

①当n?1时,f?x?在?1,???上单调递减,故f?x?在?1,???上的最大值为

②当n?1时,f?x?在?1,n?上单调递增,在?n,???上单调递减,故f?x?在?1,???上的最大值为

又t?x2?1,lnt?0,故x1?x2?2成立。 x1

2(、宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设函数(Ⅰ)讨论函数f?x?的单调性;

(Ⅱ)若f?x??b有两个不相等的实数根x1,x2,求证【答案】

(1)当a?0时,f(x)在(0,??)上单调递增;当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,??)上单调递增. (2)略

【解析】(I)

当a?0时,f?(x)?0恒成立,所以f(x)在(0,??)上单调递增. 当a>0时,解f?(x)?0得x>a,解f?(x)?0得0

当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,??)上单调递增.

所以g(x)在(1,??)单调递增.

3、(山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学(理)试卷)已知函数

f?x?,

(1)讨论函数f?x?的单调性;

(2)当a?0时,函数g?x?在(0,??)是否存在零点?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由. 【答案】(1)见解析 (2)不存在零点 【解析】(Ⅰ)函数

的定义域为

,

=

(2)a?0时,方程①当∴

时,

有两解或

时,f'(x)?0, f(x)在

、上单调递减.

2时,f'(x)?0,f(x)单调递增. x?(?,1)a②当(i) (ⅱ)当

时,令当

时,时,

,得时

或 恒成立,

上单调递增;

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