专题03 函数与导数大题部分
【名校试题荟萃】
1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数
（1）若函数f?x?在?2,f?2??处的切线与直线x?y?0平行，求实数n的值； （2）试讨论函数f?x?在区间?1,???上最大值； （3）若n?1时，函数f?x?恰有两个零点【答案】（1）n?6（2）m?1?lnn（3）见解析 【解析】（1）由故
，
，由于函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x?y?0平行，
，求证：x1?x2?2
m,n?R.
n?2?1，解得n?6。 4，由f??x??0时，x?n；f??x??0时，x?n，所以
；
（2）
①当n?1时，f?x?在?1,???上单调递减，故f?x?在?1,???上的最大值为
②当n?1时，f?x?在?1,n?上单调递增，在?n,???上单调递减，故f?x?在?1,???上的最大值为
；
又t?x2?1，lnt?0，故x1?x2?2成立。 x1
2（、宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设函数（Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性；
（Ⅱ）若f?x??b有两个不相等的实数根x1,x2，求证【答案】
（1）当a?0时，f(x)在(0,??)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,??)上单调递增. （2）略
【解析】（I）
当a?0时，f?(x)?0恒成立，所以f(x)在(0,??)上单调递增. 当a>0时，解f?(x)?0得x>a,解f?(x)?0得0 当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,??)上单调递增. 而 令 所以g(x)在(1,??)单调递增. 3、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷）已知函数 f?x?, （1）讨论函数f?x?的单调性; （2）当a?0时,函数g?x?在(0,??)是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）不存在零点 【解析】（Ⅰ）函数 的定义域为 , = （2）a?0时，方程①当∴ 时， 有两解或 时，f'(x)?0， f(x)在 、上单调递减. 2时，f'(x)?0，f(x)单调递增. x?(?,1)a②当(i) （ⅱ）当 时，令当 时,时, ，得时 或 恒成立, 上单调递增;