【答案】118.8
【解析】由题意得，S四边形EFGH?4?6?4??2?3?12cm， ∵四棱锥O?EFGH的高为3cm， ∴VO?EFGH?1221?12?3?12cm3． 33又长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为V2?4?6?6?144cm， 3所以该模型体积为V?V2?VO?EFGH?144?12?132cm，
其质量为0.9?132?118.8g．
【名师点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．根据题意可知模型的体积为长方体体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量即可.
8．【2019年高考北京卷文数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网
格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
【答案】40
【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱MPD1A1?NQC1B1之后余下的几何体，
则几何体的体积V?4?31??2?4??2?4?40. 2【名师点睛】本题首先根据三视图，还原得到几何体，再根据题目给定的数据，计算几何体的体积.属于中等题.(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
9．【2019年高考北京卷文数】已知l，m是平面?外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥?；③l⊥?．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.
【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m，正确；
（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α，不正确，有可能m在平面α内； （3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α，不正确，有可能l与α斜交、l∥α. 故答案为：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.
【名师点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.将所给论断，分别作为条件、结论加以分析即可.
10．【2019年高考天津卷文数】已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个
底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 【答案】
π 4【解析】由题意，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5，借助勾股定理，可知四棱锥的高为5?1?2.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，一个底面的圆心为四棱锥底面的
1π?1?中心，故圆柱的高为1，圆柱的底面半径为，故圆柱的体积为π????1?. 24?2?【名师点睛】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径.注意本题中圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半.
11．E为CC1的中点，【2019年高考江苏卷】如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，则三棱锥E?BCD
的体积是 ▲ .
2
【答案】10
【解析】因为长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为120，所以AB?BC?CC1?120， 因为E为CC1的中点，所以CE?1CC1， 2由长方体的性质知CC1?底面ABCD，
所以CE是三棱锥E?BCD的底面BCD上的高， 所以三棱锥E?BCD的体积V?111111?AB?BC?CE???AB?BC?CC1??120?10. 3232212【名师点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.
12．AA1=4，AB=2，【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，∠BAD=60°，
E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 【答案】（1）见解析；（2）417. 17【解析】（1）连结B1C,ME.
因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME ∥ B1C，且ME?又因为N为A1D的中点，所以ND?1B1C. 21A1D. 2∥∥D，故ME∥ND， 由题设知A，可得BC1B1=DC1=A1=因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED. 又MN?平面C1DE，所以MN∥平面C1DE. （2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得DE?BC，DE?C1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH. 从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离， 由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E?17，故CH?417. 17从而点C到平面C1DE的距离为
417. 17
【名师点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用线面垂直找到距离问题，当然也可以用等积法进行求解.
13．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1
上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E?BB1C1C的体积． 【答案】（1）见详解；（2）18.
【解析】（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1， 故B1C1?BE．
又BE?EC1，所以BE⊥平面EB1C1． . （2）由（1）知∠BEB1=90°