18.(本小题满分12分)已知函数f(x)???(1)若a??1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值.
?1??3?ax2?4x?3.
x2?2x?a,x??1,???. 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)?x(1)当a?1时，求函数f(x)的最小值； 2(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)?3?2log2x,g(x)?log2x. (1)当x∈[1，4]时，求函数h(x)??f(x)?1?g(x)的值域；
2(2)如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x)?f(x)?k?g(x)恒成立，求实数k的取值范围.
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点.
(1)证明：A、P、O、M四点共圆； (2)求∠OAM＋∠APM的大23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
??x＝4＋5cos t，已知曲线C1的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
??y＝5＋5sin t
小.
标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π). 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围． 一．选择题
题号 1 答案 C 2 C 3 D 4 C 5 A 6 D 7 B 8 A 9 D 10 B 11 B 12 D 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13.1 14.m?2或?1?m?1 15.(0,1] 16.4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)
1511
解：由命题p为真知，0＜c＜1；由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需＜2，即c＞，若
x2c2“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是
?0，1?；当p假q真时，c的取值范围是[1，＋∞).
?2????1?综上可知，c的取值范围是?0，?∪[1，＋∞).
?2?
18.(本小题满分12分)
1?－x－4x＋3?解：(1)当a＝－1时，f(x)＝??， ?3?令u＝－x－4x＋3＝－(x＋2)＋7.
2
2
2
?1?在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝??在R上单调递减，所以f(x)在(－?3?
∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).
u
?1?(2)令h(x)＝ax－4x＋3，y＝???3?
2
h（x）
，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，
a＞0，??
因此必有?12a－16解得a＝1，
＝－1，??4a即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. 19.(本小题满分12分)
11
解：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，
22x
?设1≤x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)?1－
?
∵1≤x1＜x2，∴x2－x1＞0，2x1x2＞2，
1?
， 2x1x2??
111
∴0＜＜，1－＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，f(x1)＜f(x2).
2x1x222x1x2
7∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝. 2(2)在区间[1，＋∞)上f(x)＞0恒成立?x＋2x＋a＞0恒成立. 设y＝x＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，
则函数y＝x＋2x＋a＝(x＋1)＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数.
2
2
2
2
所以当x＝1时，y取最小值，即ymin＝3＋a，
于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f(x)＞0恒成立，故a＞－3.即实数a的取值范围是(－3，＋∞). 20.(本小题满分12分) 解：设该店月利润余额为L元，
则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，(*) －2P＋50 （14≤P≤20），??
由销量图易得Q＝?3
－P＋40 （20＜P≤26），??2
（－2P＋50）（P－14）×100－5 600 （14≤P≤20），??
代入*式得L＝??3?（P－14）×100－5 600（20＜P≤26）， －P＋40??????2(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元； 当20＜P≤26时，Lmax＝
1 25061
元，此时P＝元. 33
故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元. (2)设可在n年后脱贫，
依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20. 即最早可望在20年后脱贫. 21.(本小题满分12分)
解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)＋2， 因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]， 故函数h(x)的值域为[0，2]. (2)由f(x)·f(x)>k·g(x)， 得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，
令t＝log2x，因为x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]， 所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0，2]恒成立， ①当t＝0时，k∈R； ②当t∈(0，2]时，k<
（3－4t）（3－t）99
恒成立，即k<4t＋－15，因为4t＋≥12，当且仅当4t＝
ttt
2
2
939
，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3， t2t综上，k∈(－∞，－3).
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
(1)证明 连接OP，OM，因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP. 因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC， 于是∠OPA＋∠OMA＝180°.
由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A、P、O、圆.
(2)解 由(1)得A、P、O、M四点共圆， 所以∠OAM＝∠OPM，
M四点共
由(1)得OP⊥AP，因为圆心O在∠PAC的内部， 所以∠OPM＋∠APM＝90°， 所以∠OAM＋∠APM＝90°.
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x＝4＋5cos t，?
解 (1)∵C1的参数方程为?
??y＝5＋5sin t，??5cos t＝x－4，
∴? ?5sin t＝y－5.?
∴(x－4)＋(y－5)＝25(cost＋sint)＝25， 即C1的直角坐标方程为(x－4)＋(y－5)＝25，
把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－4)＋(y－5)＝25， 化简得：ρ－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的直角坐标方程为x＋y＝2y，
?（x－4）＋（y－5）＝25，?解方程组?2 2
?x＋y＝2y，???x＝1，??x＝0，?得或? ?y＝1，??y＝2.?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2222
∴C1与C2交点的直角坐标为(1，1)，(0，2).
?∴C1与C2交点的极坐标为?2，
?
π??π??，?2，2?. 4???
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 解：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，
∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1. (2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1， 令φ(n)＝f(n)＋f(－n)， 则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2
??11
＝?4，－ 22 1?2＋4n，n>.?2 1 2－4n，n≤－， 2 ∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)． 高考模拟数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1.设集合A?xx2?4x?0，集合B?nn?2k?1,k?Z，则AIB? (A)??1,1? (B)?1,3? (C)??3,?1? (D)??3,?1,1,3? ??? ? ??x?2?2cos?2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为? （?为参数），则C曲线是 ??y?2sin?(A)关于x轴对称的图形 (C) 关于原点对称的图形 (B)关于y轴对称的图形 (D)关于y?x对称的图形 3.如果f?x?是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是 (A) y?x?f?x? (B)y?xf?x? (C)y?x2?f?x? (D)y?x2f?x? uuuruuur4.在平面直角坐标系xOy中，向量OA???1,2?,OB??2,m?，若O，A，B三点构成的三角形，则 (A) m??4 C)m?1 (B)m??4 (D)m?R 开始输入A,Sk=1A=A+kk=k+25.执行如图所示的程序库按图，若输入的A、S分别为0，1则输出的S? (A)4 (B)16 (C)27 (D)36 S=S?A6.设x??0,??1??，则“a????,0? ”是“log1x?x?a”的 2?2 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 k>4是输出S结束否(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 7.设函数f?x??Asin??x???（A，?，?是常数，A?0，??0），且函数f?x?的部分图像如图 所示，则有