2019中考数学专题突破导练案第一讲数与式试题

2019中考数学专题突破导练案第一讲数与式试题

【专题知识结构】

??定义:有理数和无理数统称实数.????分类?有理数:整数与分数????无理数:常见类型(开方开不尽的数、与?有关的数、无限不循环小数)???实数??实数运算?法则:加、减、乘、除、乘方、开方????运算定律:交换律、结合律、分配律??????数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法??相关概念:??有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(a2,a,a)????????单项式:系数与次数??分类???多项式:次数与项数???加减法则:?加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项??????mnamam01?m?nmnm?nmnmnmmm?a?a?a;a?a?a;(a)?a,(ab)?ab;()?m;a?1;a?p???幂的运算:???bba?p????整式??单项式?单项式;单项式?多项式;多项式?多项式???乘法运算:????单项式?单项式;多项式?单项式??????混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先???平方差公式:?(a?b)(a?b)?a2?b2?乘法公式???(a?b)2?a2?2ab?b2?完全平方公式:?????分式的定义:分母中含可变字母?????分式?分式有意义的条件:分母不为零??分式值为零的条件:分子为零,分母不为零???数与式?????aa?maa?m?;?(通分与约分的根据)?分式?分式的性质:???bb?mbb?m???????通分、约分,加、减、乘、除????分式的运算??先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化)?化简求值?????整体代换求值?????定义:式子a(a≥0)叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于.0.?????a(a?0)??22?二次根式的性质:(a)?a;a??????a(a?0)????????最简二次根式(分解质因数法化简)???二次根式?二次根式的相关概念??同类二次根式及合并同类二次根式???分母有理化(“单项式与多项式”型)??????加减法:先化最简,再合并同类二次根式?????二次根式的运算?aa?乘除法:a?b?ab;?;(结果化简)???bb????定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)????提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)???22????公式法?平方差公式:a?b?(a?b)(a?b)?分解因式???222??完全平方公式:a?2ab?b?(a?b)?方法????十字相乘法:x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)???????分组分解法:(对称分组与不对称分组)??

【专题考点分析】

本专题的主要考点有实数的有关概念,科学记数法,非负数的性质,实数的运算;幂的运算,整式的运算,因式分解;分式的概念,分式的加减,分式的混合运算;二次根式的有关概念,二次根式的性质,二次根式的运算等.中考中数与式的考查一般以客观题为主,但分式的化简求值经常有开放型题目.数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主,整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查。解决数与式问题的常用方法有数形结合法,特殊值法,分类讨论法,整体代入法,设参数法,逆向思维法等. 【典型例题解析】

例题1:下列计算,正确的是( ) A.

=

B.|﹣2|=﹣ C.

=2

D.()=2

﹣1

【考点】24:立方根;1A:有理数的减法;22:算术平方根;6F:负整数指数幂. 【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算,即可判断. 【解答】解:

=2

=

,A错误;

|﹣2|=,B错误;

=2,C错误; ()=2,D正确, 故选:D.

例题2:若x=﹣3,y=1,则代数式2x﹣3y+1的值为( ) A.﹣10 B.﹣8 C.4

D.10

﹣1

【分析】代入后求出即可. 【解答】解:∵x=﹣3,y=1,

∴2x﹣3y+1=2×(﹣3)﹣3×1+1=﹣8, 故选B.

【点评】本题考查了求代数式的值,能正确代入是解此题的关键,注意:代入负数时要有括号.

例题3:(2017·台州)计算:

【答案】解:原式=3+1-3.=1 【考点】绝对值,零指数幂,二次根式的性质与化简

【解析】【分析】根据二次根式,零次幂,绝对值等性质计算即可得出答案. 例题4:(2017浙江衢州)化简:【考点】6B:分式的加减法.

【分析】分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可. 【解答】解:原式=

=1.

+(π﹣1)×|﹣2|﹣tan60°.

0

= 1 .

例题5:(2017浙江衢州)计算:

【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值. 【分析】按照实数的运算法则依次计算,注意:tan60°=【解答】解:原式=2

+1×2﹣

=2+

,(π﹣1)0=1.

例题6:(2017?新疆)已知分式A.﹣1 B.0

C.1

D.±1

的值是零,那么x的值是( )

【考点】63:分式的值为零的条件. 【专题】11 :计算题.

【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子等于0;(2)分母不等于0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题. 【解答】解:若

=0,

则x﹣1=0且x+1≠0, 故x=1, 故选C.

【点评】命题立意:考查分式值为零的条件.关键是要注意分母不能为零. 例题7: (2017?新疆)分解因式:x﹣1= (x+1)(x﹣1) . 【考点】54:因式分解﹣运用公式法. 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案. 【解答】解:x﹣1=(x+1)(x﹣1). 故答案为:(x+1)(x﹣1).

【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单,解题需细心. 【达标检测评估】 一、选择题::

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