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第二十三章 旋转 知识点巩固
23.1 图形的旋转
概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋
转角.
1、旋转两（三）要素：旋转中心、旋转角（旋转方向） 2、旋转的性质：
(1) 旋转前后的两个图形是全等形 (2) 两个对应点到旋转中心的距离相等
(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 旋转常见模型
一、选择题
1.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( ) (A)把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 (B)把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 (C)把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° (D)把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 2.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 3. 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,则P′A∶PB=( ) (A)1∶2
(B)1∶2
(C)3∶2
(D)1∶3
二、填空题 4.如图，直线y=?43x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是___________.
5.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是______. 三、解答题(共28分)
6.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1旋转180°得到△A2B2C2.
7.3点到4点之间，分针与时针在什么时刻重合？从3点整到重合，分针旋转的角度是多少？
【拓展延伸】
8.(12分)已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG. (1)求证：EG=CG.
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. (3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)
例1.如图所示，在等腰直角三角形ABC ，∠B = 90°， △ABC绕点 A逆时针旋转60°后将得到的△AB′
C 则′∠BAC ′等于（ ）
A.
60° B. 105° C. 120° D. 135°
例2.下列说法正确的是（ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B.图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定距离 C.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
例3.如图：以△ABC的边 AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF ，连接DC、BF相交于M，DC、AB相交于 N。
（1）从旋转的角度看，△ADC是绕点 逆时针旋转 度可以得到△ABF ； （2）CD与 BF有何关系？请说明理由．
例3.如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中的一张旋转180° 后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D.第四张
例4.如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 (
)
A.2° B.8° C.4° D.6°
例5.如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A'B'C'D'E'F ' 的位
置，所转过的度数是（ ）
例6、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到 △AB'C' ．若∠BAC = 50°
，则∠CAB' 的度数
为 ( )
23.2、中心对称：
旋转角→180° 旋转中心→对称中心 对应点→对称中心 中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形. 中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 坐标的对称问题
①关于原点对称的点的坐标（坐标的中心对称）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y). ②关于x轴对称P(x，y)→P′(x，-y) ③关于y轴对称P(x，y)→P′(-x，y) 作业（一） 一、选择题
1.下列命题：①关于中心对称的两个图形一定全等；②点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′；③两个全等的三角形关于某点成中心对称；④两个三角形对应顶点的连线都经过同一个点，则这两个三角形关于该点成中心对称.其中是真命题的个数是( ) (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2. 下列两个电子数字成中心对称的是( )
3.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F，下面的结论：
(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点. (2)直线BD必经过点O.
(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.
(4)△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( ) (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________.
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5.如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则△ABC的面积为___________.
6.如图的两个三角形成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为___________. 三、解答题(共26分)
7.如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC与△A1B1C1关于O点成中心对称．
(1)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位得到△A2B2C2. (2)画出将△A2B2C2绕点O顺时针旋转180°得到△A3B3C3. (3)求出四边形CC3C1C2的面积．
8.小明作好了△ABC关于点O对称的△A′B′C′图形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现在只剩下如图所示的图形，你能为他补出来吗？
9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
作业（二） 一、选择题
1.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC( )
(A)是中心对称图形，不是轴对称图形 (B)是轴对称图形，不是中心对称图形 (C)既是中心对称图形，又是轴对称图形 (D)以上都不正确
2.下列图形：①平行四边形；②圆；③梯形；④等腰三角形；⑤直角三角形；⑥国旗上的五角星．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) (A)1种
(B)2种
(C)3种
(D)4种
3.若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°＜α≤180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形.例如，等边三角形绕它的中心旋转120°，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形.显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形.如图所示
的图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
二、填空题
4.我国的汉字文化源远流长，汉字“田”具有对称美，它不但是轴对称图形，还是中心对称图形，像这样的汉字很多，请再写出三个____________.
5.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，然后小明很
快辨认出被倒过来的那张扑克牌是___________.
6.为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D，M，Q,X,Z请你根据现有的分类信息把这五个字母填在相应的横线上．