海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学（文科）
2012.05
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
（1）函数y=-x2+1,-1?x2的值域是
（A）(-3,0] （B） (-3,1] （C）[0,1] （D）[1,5) （2）已知命题p：$x?R,sinx（A）$x?R,sinx（C）$x纬R,sinx2?2?1x. 则?p为 21x 21x 21x （B）\x?R,sinx21x （D）\x纬R,sinx2（3）cos15-sin15的值为
（A）
1236 （B） （C） （D） 2222开始 （4）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出的x值为 （A）4 （B）2 （C）1 （D）0
（5）已知平面?,?和直线m，且mì输出x 结束 否 输入x x>2 是 x=2x x=x-2 ?，则“?∥?”是“m∥?”的
（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）为了得到函数y=1log2(x-1)的图象，可将函数y=log2x的图象上所有的点的 2
1倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 21（B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
2（A）纵坐标缩短到原来的
（C）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
（D）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
（A）
20 3 （B）
4 3主视图左（C）6
（D）4
俯视图
（8）点P(x,y)是曲线C:y=1(x>0)上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于xA,B两点，点O是坐标原点. 给出三个命题：①PA=PB；②?OAB的面积为定值；③曲线C上存在
两点M,N，使得?OMN为等腰直角三角形．其中真命题的个数是
[来源学科网]
（A）１ （B）２ （C）３ （D）０
[来源学#科#网Z#X#X#K]
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数z=1+i，则z= . i3[来源:Z#xx#k.Com]x2y2（10）已知双曲线2-2=1的渐近线方程是y= 2x，那么此双曲线的离心率为 .
ab（11）在?ABC中，若?A
120 ，c=6，?ABC的面积为93，则a= .
1的概率是_________． 4（12）在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则?PAB的面积大于等于
（13）某同学为研究函数f(x)=1+x2+1+(1-x)2(0＃x1)的性质，构造了如图所示的两个边长
为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，
DCPF则AP+PF=f(x). 请你参考这些信息，推知函数f(x)的极值点是 ；函数f(x)的值域是 .
ABE
（14）已知定点M(0,2),N(-2,0)，直线l:kx-y-2k+2=0（k为常数）. 若点M,N到直线l的距离相等，则实数k的值是 ；对于l上任意一点P，DMPN恒为锐角，则实数k的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d10，S5=4a3+6，且a1,a3,a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{
（16）（本小题满分13分）
1}的前n项和公式. SnB在一次“知识竞赛”活动中，有A其中A1,A2,B,C四道题，1,A2为难度相同的容易题，为中档题，
C为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率； （Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.
(17)（本小题满分14分）
在正方体ABCD?A'B'C'D'中, 棱AB,BB',B'C',C'D'的中点分别是E,F,G,H, 如图所示． （Ⅰ）求证：AD'∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：A'C^平面EFG；
（Ⅲ）判断点A,D',H,F是否共面? 并说明理由.
(18)（本小题满分13分）
AA'MDNEBD'HGB'FCC'