17.2一元二次方程的解法 ——直接开平方法 班级： 姓名： 小组： . 【学习目标】 1. 使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2．使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 【重点难点】 教学重点：使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。 教学难点：探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。 一、了解感知： 问题引入 1、 如果有 x2=a 则x叫a的平方根，也可以表示为x= ?a?a?0? 。 2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 9 （ ）； 5 （ ）； 4925 （ ）； 二、深入学习： 1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。 想一想：解上述方程的过程，就相当于求什么的过程？ 2、你能用不同方法求出方程9x2=16的解么？讨论你们小组哪种解法更简便? 练习： 13x2-27=0 -49x2+4=0 3、思考：一元二次方程(a－8)2＝25与x2＝4的形式有何联系？对比x2＝4 的求解过程，一元二次方程 (a－8)2＝25该如何求解？试解出此方程． 练习：解一元二次方程 2（x-8）2=50 （2 x-1）2－32=0 4、你能求出一元二次方程 -x2+3=0 和 x2+1=0的解吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。 小结： 直接开平方法适用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是多项式。换言之：只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式都可以用直接开平方法求解。另外，注意不是所有的一元二次方程都有解。 三、迁移应用（当堂检测） 1、用直接开平方法解下列方程: ①25x2-16=0 ②(x-1) 2=8 ③11 3 (x- 2) 2-3=0 [来源:学科 网ZXXK] 【课后反思】 17.2一元二次方程的解法 ——直接开平方法 限时练 班级： 姓名： 小组： . 【学习目标】 2. 使学生知道形如x2=a (a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2．使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 【重点难点】 教学重点：使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。 教学难点：探究( x－m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识。 一、选择题（每小题8分） 1.（）判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由． （1）x2＝2 ( ) （2）p2－49＝0 ( ) （3）6x2＝3 ( ) （4）(5x＋9)2＋16＝0 ( ) （5）121－(y＋3) 2＝0 ( ) 2．下面是某同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正． (13y＋1)2－5＝0． 解：(13y＋1)2＝5， 13y＋1＝5， 13y＝5－1， y＝35－1． 5．用直接开平方法解下列方程: （1）49-25x2=0； （2）23x2-126=0； （3）(x－1)+8=0； （4）9-112 223(x－2)＝0； （5）(2x＋3)＝24； （6）(2x-1)=4 二、填空题（每小题8分） 6.（）已知x=1是一元二次方程x2?mx?n2?0的一个根，则m2?2mn?n2的值是 . 8、（）若方程?x?3?2?k有实数根，则k的取值范围是 . 9、（）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b?a2?b2，根据这个规则，方程?x?2?*5?0的解为 . 10、（）已知关于x的一元二次方程?m?3?x2?3x?m2?9?0有一个根是0，求m的值。 三、解答题（12+12+12） 9、（）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项： ①（x-2）(x+1)=-2 ② （x-2）(x+2) = x ③3x2 =（2x-1）(x-3) [来源:学科网ZXXK] 10.（）已知关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，求k的值． 12．（）若a是一元二次方程x2＋x－1＝0的一个根，求a3－2a＋2017的值．