80 Vs 80 80 80 目 录
2 3 60 60 60 60 60 60 60 60 60 5 6 100 80 Vt 120
第一部分 南开大学806运筹学历年考研真题 .......................................................................................... 5
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题 .............................................................. 5 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解 .................................................. 7 2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题..................................................................... 14 2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题..................................................................... 17 第二部分 南开大学其他学院运筹学历年考研真题 ............................................................................... 19
2012年南开大学商学院915运筹学考研真题 ................................................................................ 19 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题 ................................................................................ 23 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解 ................................................................... 27 2010年南开大学商学院887运筹学考研真题 ................................................................................ 35 说明：
（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。
（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。
第一部分 南开大学806运筹学历年考研真题 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题
学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）
专业：运筹学与控制论
一、（35分）已知某工厂计划生产A、B、C三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。试问：
（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?
（2）若另有两种新产品D、E，生产单位D产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润千元；生产单位E产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?
（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金万元。请问是否合算?
（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?
答：（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3单位。则可以得出数学模型：
添加人工变量x4，x5，x6利用单纯形法计算如下：
cj CB 0 0 0 3 0 0 x1 x5 x6 38 20 344 XB x4 x5 x6 b 304 400 420 3 x1 [8] 10 2 3 1 0 0 0 2 x2 16 5 13 2 2 －15 9 －4 x3 10 8 10 5/4 15/2 － 0 x4 1 0 0 0 1/8 －1/4 － 0 x5 0 1 0 0 0 1 0 0 0 x6 0 0 1 0 0 0 1 0 －9/2 －5/4 已得最优解，即只生产A种产品，所得利润最大。 （2）增加新变量x7，x8，对应的c7＝，c8＝，约束矩阵增加两个列向量
???12，510，?，???4，412，?
?1??1? 0 0 0 03?1????8??8????4??2????12??2?5????10?，???A?1???-5 1 0???4????1? ???A?1???- 1 0???5??4??????4?????11??7?12?10???????????1???????-1 0 1?- 0 1?????4??4?????TT其检验数为：
?3??1??2??2??????7?c7?CB???2.1?(3,0,0)??10???2.4，?7?c7?CB???1.87?(3,0,0)??1??0.37
?7??11?????????则判断出：产品D的投产不合算，产品E投产合算。
（3）即?b??60,0,0?，其不影响检验数的结果，故最优解不变。
T?1? 0 0?8?38?????60??45.5?5最终单纯形表中b’?b?A?1?b??20???- 1 0???0????55?
???4?????????344???1?0????329???- 0 1????4??45.5???136.5(千元)， ?z?z??z?136.5?38*3?22.5?18 z??CBb??(3,0,0)??55????329??故租用设备甲合算。
?1? 0 0???38??8???0??38（4）当增加乙的工时，b??b?A?1?b??20???-5 1 0????b2???20??b2?
???4??????????344???1?0????344??- 0 1????4??38???114?z，故利润不会增加。 z??CBb??(3,0,0)?20??b2?????344?二、（15分）有A、B、C、D四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。已知这两种设备上分别加工一个零件的费用如下表所示。又知设备甲或设备乙只要有
零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。现要求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小?请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。加工一个零件的费用（单位：元）
答：设i＝1，2，3，4分别表示产品A、B、C、D；j＝1，2表示设备甲、乙。
4?1，当??ij?0时?1，x?0时，?ij??i?1?ij??xij表示产品i在设备j上生产的个数，， ?j??40，x?0时?ij?0，当??0时??ij?i?1?则得线性规划模型如下：
其中C??50 80 90 40 30 100 50 70?,X??x11 x21 x31 x41 x12 x22 x32 x42?
T三、（25分）某工程公司在未来1—4月份内需完成三项工程：第一项工程的工期为1—3月份，总计需劳动力80人月；第二项工程的工期为1—4月份，总计需劳动力100人月；第三项工程的工期为3—4月份，总计需劳动力120人月。该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。问该工程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力?（请将该问题归结为网络最大流问题求解）
答：可以构建如下网络图（弧上数字为最大流量）。
其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。通过标号与调整，得到的最大流如下图所示。
1 28682 23 84 6627 120 66 100 65 8VVt 该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。