南开大学计算机与控制 工程学院 运筹学历年考研真题汇编 含部分答案

所以该公司能按期完成上述三项工程任务,安排劳力的方案可以为:1月份,安排60人做第一项任务、20人做第二项任务;2月份,安排60人做第二项任务;3月份,安排60人做第三项任务、20人做第一项任务;4月份,安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。

四、(25分)某工厂设计的一种电子设备由A、B、C三种元件串联而成,已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、1万元,单件的可靠性分别为、、,要求设计中使用元件的总费用不超过10万元,问应如何设计使设备的可靠性最大?(请使用动态规划方法求解)

答:该题中元件A,B,C是串联在一起的,为保证可靠性,在条件允许的情况下,我们会将多个同种元件并联在一起。

如上图,就是将2件A,1件B,3件C先并联再串联在一起, 由于A,B,C的可靠性分别为,,。 设采用m个A,n个B,1个C串联

mnl该组合整体的可靠性为 ?1-0.3???1-0.2???1-0.4?

约束条件为 2m?3n?l?1

且m,n,1都为正整数。 由动态规划的思路,我们先从单价高的B开始分类:

由于A,B,C至少都得有1件,故在10万元为限制的前提下,B最多2件。

ml选择2件B时,问题转化为max ?1-0.3??0.96??1-0.4?

2m?l?4

由于m与n必须都大于0,故此时必然选择1件A,2件B,此时可靠性为: ××=。

ml选择1件B时,问题转化为max ?1-0.3??0.8??1-0.4?

2m?l?7

此时可以选择1件A,5件C;2件A,3件C;或者3件A,1件C。 同理计算可靠性分别为,,。

故可靠性最大的组合为2件A,1件B,3件C,此时可靠性为。

五、(25分)某公司兴建一座港口码头,只有一个装卸船只的位置。设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数分布,预计船只的平均到达率为3只/天,船只到港后如不能及时装卸,停留一日公司将损失1500元。现需设计该港口码头

的装卸能力(即每日可以装卸的船只数),已知单位装卸能力每日平均生产费用为2000元,问装卸能力为多大时,每天的总支出最少?在此装卸能力之下,求:

(1)装卸码头的利用率; (2)船只到港后的平均等候时间?

(3)船只到港后总停留时间大于一天的概率。

答:设装卸能力为?,公司的支出z?2000??3?Lq?1500,Lq?34500?1500?2000??。 ??3??3450093=0,解得?=,或?=(舍去)令z??2000?。 2(??3)229所以?=时,每天的总支出最少。

2?221(1)???,P0?1???1??;

?33311?。 ?????3则z?2000??所以码头的利用率为1-P0=2/3。

?2/34??(天)(2)Wq? ???9/2?394即船只到港后的平均等候时间是天。

9(3)设船只到港后的总停留时间T,则T服从????分布函数为F????1?e3??23?天?的负指数分布。 2,??0;

P(T?1)?1?P(T?1)=1?F?1??e?3/2?0.223。

六、(25分)已知A、B各自的纯策略及A的赢得矩阵如下表所示,求双方的最优策略及对策值。

答:在A的赢得矩阵中第4列优超于第2列,第1列优超于第3列,故可划去第2列和第3列,得到新的赢得矩阵

对于A1,第二行优超于第4行,因此去掉第4行,得到

对于A2,易知无最优纯策略,用线性规划的方法求解,其相应的相互对偶的线性规划模型如下:

利用单纯形法求解第二个问题,迭代过程如下表所示。 CB YB b 1 y1 1 y4 0 y5 0 y6 0 y7 0 0 0 1 0 0 y5 y6 y7 检验数 y1 y6 y7 检验数 1 1 1 1/8 1/4 1/2 [8] 6 4 1 1 0 0 0 3 4 12 1 3/8 1/2 [21/2] 5/8 0 0 1 0 1 0 0 0 1/8 -3/4 -1/2 -1/8 1/7 -61/84 -1/21 -2/21 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 -1/28 -1/21 2/21 -5/84 1/8 1/6 1/4 1/3 1/2 1/21 1 0 1 y1 y6 y4 检验数 3/28 19/84 1/21 1 0 0 0 从上表中可以得到,第二个问题的最优解为: 由最终单纯形表的检验数可知,第一个问题的最优解为: 于是:

所以,最优混合策略为: 对策的值为VG?84/13。

2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题

2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题

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