（3）j＝2
则S3＝（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3） （4）j＝3
则S4＝（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3、A4、B4、C4），最后标号D，则标号结束。
（5）比较T（A4）、T（B4）、T（C4），可得出，T（B4）最小，逆序追踪得使总的中断试验的时间最小的使用顺序是：C1?B2?C3?B4，即3#－2#－3#－2#。
五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻．则收入为45元：如遇霜冻，则收入仅为10万元．遇霜冻的概率为。如不提早种，又不遇霜冻．则收入为35万元：即使遇霜冻．受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为，已知：
（1）该农场的决策者认为：“以50%的机会每45万元．50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别：
（2）该农场的决策者认为：“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别：
（3）该农场的决策者认为：“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。
问题如下：
1．说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?
2．按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?
答：1．将最高收益45万元的效用定为10，记为U?45??10。把最低收益值10万元的效用定为0，记为
U?10??0。
则决策者对风险的态度可以表示为：
U?35??0.5?U?45??0.5?U?10??0.5?10?0.5?0?5； U?40??0.5?U?45??0.5?U?35??0.5?10?0.5?5?7.5； U?25??0.5?U?35??0.5?U?10??0.5?5?0.5?0?2.5。 令提早种的期望效用为E1，不提早种的期望效用为E2。则：
E1?0.4U(10)?0.6U(45)?0.4?0?0.6?10?6；
E2?0.2U(25)?0.8U(35)?0.2?2.5?0.8?7.5?6.5； E2?E1，所以，决策者的决策应为不提早种。
2．令提早种的期望收益为E1，不提早种的期望收益为E2。
E2?E1，所以，决策者的决策应为不提早种。
六、某产品从仓库Ai（i＝1，2，3）运往市场Bj＝（j＝1，2，3，4）销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A1仓库到B1市场路径上的容量如表4所示（表中数字0表示两点之间无直接通路），请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。
答：该问题是求最大流问题，由题得网络图，其中S、D是虚拟开始和结束点，各路径最大容量如图所示，初始流量为0：
A1
20
S 10
A3 20 A2 50 20 5
10
B4
40 10
30 10
B2
10 B3 60 20
B1 20 20 D
（1）标号过程
①首先给S标号（0，＋∞），检查S，在弧（S，A1）上，fSA1?cSA1，则给A1标号（S，20），同理，标号A2（S，20），A3（S，100）
②任选一点A1进行检查，在弧（A1，B1）上，fA1B1?c20）
③检查B1，在弧（B1，D）上，fB1D?c到了一条增广链，S－A1－B1－D
（2）调整过程
由（1）知，??20，得新的可行流量图：
B1DA1B1，则给B1标号（A1，
，则给D标号（B1，20），这样找
（20，20）
A1 40 10 （20，30） 10 B1 B2
（20，20） 20 S 10
20 A2 50 20 D
10 B3 10 60 20
A3 5 B4
依据上述方法，重复标号及调整过程，直到不存在增广链为止，最终得最大流量图：
（20，20）
A1 （0，30） B1 B2
（10，10） （10，40）
（10，10） （20，20） （20，20） S 10
20 A2 （10，10） （5，50） （20，20） D
B3 （20，60） A3 （10，10） （5，5） （20，20）
B4
调运方案如下表所示： A1 A2 A3 实际得到量 20 20 10 20 B1 B2 10 10 10 20 B3 B4 10 5 5 20 实际供出量 20 15 45 80 七、某公司生产两种小型摩托车，其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如下表5所示。
如果公司经营目标的期望值和优先等级如下： P1：每周的总利润至少为3000元： P2：每周甲型车至少生产5辆；
p3：尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。
答：设每周甲乙两种车生产数量分别为x1，x2，由表可知，两者每辆的生产成本是a和b。
则a?20?12?5?8?3?10?310元，b?7?8?6?10?116元。 按决策者所要求的，这个问题的数学模型为： 八、案例分析：需要多少个服务人员?
某商科技公司的MIS中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。
信息中心服务人员每小时的平均工资是15元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。（如果该职员在等待或正在接受MIS维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。
我们已经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS维护服务的平均职员数（不包括正在接收MIS维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS维护服务的时间）之间的关系，如下表6：
请分析下面两个问题：
1．如果公司经理希望职员等待MIS维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该信息中心最少需要聘用多少个服务人员?
2．如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS维护服务造成的企业损失成本，使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员（本题共25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
答：1．要求等待MIS维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟，约是小时。查表6可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。
2．此问题属于M/M/C模型：
?1?1??40人/h，??20人/h，???，Ls?Lq?,Ws?Wq?
?2??查表可知不同的c对应的Lq，Wq，从而得Ls，Ws，如下表： c 2 3 4 5 6 Ls Ws c Ls Ws Z 则总成本z?15?c?25?Ws?Ls在不同的c对应的数值如下表所示：
2 3 4 5 6 经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时，其成本最少。