初 三 数学学科学习指导案
年 月 日 课 题 22．1.2 二次函数y=ax 2课型 2新授 课时 本节课从形状，开口方向，开口大小，对称性，顶点对二次函数y=ax的图像特征进行描述，并学习教材分析 2y=ax的性质。 学情分析 学生已经具备有关一元二次方程一般形式的认识，并且学习了一次函数的意义，本节课类比一次函数从a>0,a<0两种情况入手。 课程目标 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 学习重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点 学习难点 用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教具准备 学案 学学习内容 一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： 习过程 学习形式 思考 回答 教师指导 批改 指导 时间 3 5 自主 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在 平面直角坐标系中描点 ，每天所赚利润为y元,请你写出y与x之间的函数表达 式 。 （1）从以上三个例子中，你发现这函数关系式有什么共同特征？ （2）仿照以前所学知识，你能给它起个合适的名字吗？ （3）你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗？试试看。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 三、做一做 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。 对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。 对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)． 四、归纳、概括 函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空； 当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XA