2017-2018学年西藏拉萨中学高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1）
D．（1，2）
2．（5分）“a≠2”是直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（5分）已知命题p：?x，y∈Z，x2+y2=2015，则?p为（ ） A．?x，y∈Z，x2+y2≠2015 B．?x，y∈Z，x2+y2≠2015 C．?x，y∈Z，x2+y2=2015 D．不存在x，y∈Z，x2+y2=2015 4．（5分）已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（ ） A．﹣ B． C．﹣ D．
5．（5分）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（ ） A．﹣4 B．4
C．﹣2 D．2
，
，
，则
=（ ）
6．（5分）已知平面向量和的夹角等于A．2
B．
C．
D．
7．（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）
A．2+ B．3+ C．2+ D．3+
8．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为
的直线交C于点M（M在x
轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A．
B．2
C．2
D．3
9．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tanx≤
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”发生的概
率为（ ） A．
B． C． D．
10．（5分）过点A（2，1）的直线交圆x2+y2﹣2x+4y=0于B，C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是（ ）
A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x+3y﹣5=0 D．x﹣3y+5=0 11．（5分）在空间，下列命题正确的是（ ）
A．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β． B．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥β C．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β D．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β
12．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点M是线段AB1上的动点，则关于点M到平面C1BD的距离说法正确的是（ ）
A．点M运动到点A时距离最小
B．点M运动到线段AB1的中点时距离最大 C．点M运动到点B1时距离最大 D．点M到平面C1BD的距离为定值
二、填空题
13．（3分）若40个数据的平方和是56，平均数是是 ．
14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知近线方程，则此双曲线的离心率为 ．
15．（3分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实
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，则这组数据的方差
是双曲线的一条渐
数a= ．
16．（3分）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c； ③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；
④有些向量的坐标等于其起点的坐标，其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）
三、解答题
17．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为
，得到黄球或绿球的概率也为
，试求得黑球、黄球、绿球的概率分别为多少？ 18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=1．
（1）若直线与圆C相切且斜率为1，求该直线的方程； （2）求与直线x+y﹣1=0平行，且被圆C截得的线段长为
的直线的方程．
19．（100分）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求出a，b，x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数． 频率分布表
分组 频数 频率 组别 第1组 第2组 第3组
[50，60） [60，70） [70，80） 8 a 20 0.16 ▓ 0.40 第3页（共18页）