课时训练(十三) 二次函数的图象与性质
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2019·重庆B卷]抛物线y=-3x+6x+2的对称轴是 ( ) A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1
2.[2019·永州零陵区一模] 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图K13-1所示,下列结论:①b-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④ax+bx+c≥-2.其中,正确的个数有 ( )
图K13-1
A.1
B.2
2
2
2
2
2
C.3 D.4
3.[2019·荆州] 二次函数y=-2x-4x+5的最大值是 .
4.[2019·凉山州] 将抛物线y=(x-3)-2向左平移 个单位后经过点A(2,2). 5.[2019·湖州]已知抛物线y=2x-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围;
(2)若抛物线y=2x-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.
6.[2019·鸡西] 如图K13-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.
(1)求拋物线的解析式;
(2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线MN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标.
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2
2
图K13-2
7.[2019·南京鼓楼区二模] 已知二次函数的图象经过点A(-2,0),B(1,3)和点C. (1)点C的坐标可以是下列选项中的 .(只填序号) ①(-2,2);②(1,-1);③(2,4);④(3,-4). (2)若点C坐标为(2,0),求该二次函数的表达式.
(3)若点C坐标为(2,m),二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧,结合函数图象,直接写出m的取值范围.
8.根据下列要求,解答相关问题:
(1)请补全以下求不等式-2x-4x≥0的解集的过程: ①构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数y=-2x-4x.抛物线的对称轴为 ,开口向下,顶点坐标为 ,与x轴的交点是 ,用三点法画出二次函数y=-2x-4x的图象如图①所示. ②数形结合,求得界点:
当y=0时,求得方程-2x-4x=0的解为 . ③借助图象,写出解集:
由图象得不等式-2x-4x≥0的解集为 .
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x-2x+1<4的解集. ①构造函数,画出二次函数y=x-2x+1的图象以及直线y=4(在图②中画出). ②数形结合,求得界点:
当y= 时,求得方程x-2x+1=4的解为 . ③借助图象,写出解集.
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由图②知,不等式x-2x+1<4的解集是 .
图K13-3
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|拓展提升|
9.[2019·玉林] 已知抛物线C:y=2(x-1)-1,顶点为D,将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1=60°,则m等于 ( )
图K13-4
A.±4 B.±2 C.-2或2 D.-4或4 10.在平面直角坐标系中,抛物线y=x的图象如图K13-5所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为 .
图K13-5
11.[2019·台州]已知函数y=x+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4). (1)求b,c满足的关系式;
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;
(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.
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