课时跟踪检测(六十二) 排列与组合
第Ⅰ组：全员必做题
1．(2013·开封模拟)把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为( )
A．36 C．12
B．20 D．10
2．(2013·昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为( )
A．720 C．600
B．520 D．360
3．(2013·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为( )
A．72 C．648
B．324 D．1 296
4．(2013·合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为( )
A．24 C．36
B．28 D．48
5．(2014·大连模拟)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( )
A．36种 C．54种
B．45种 D．96种
6．(2014·哈师大附中模拟)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为( )
A．12 C．72
B．36 D．108
7．(2013·广州调研)某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有( )
A．210种 C．630种
B．420种 D．840种
8．(2013·开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )
A．60 C．42
B．48 D．36
9．(2014·潍坊检测)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．(用数字作答)
10．(2013·石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答)．
11．某公司计划在北京、上海、广州、南京4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________(用数字作答)．
12．(2014·重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有________种．
第Ⅱ组：重点选做题
1．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
2．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？
答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．选C 依题意，满足题意的放法种数为
3
A2A3＝12，选C. 2·
2．选C 根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有C1C3A42·5·4＝480种；
2223
若甲、乙2人都参加，共有C2C2A4其中甲、乙相邻的情况有C2·C5·A2·A32·5·4＝240种发言顺序，
＝120种，故有240－120＝120种．则不同的发言顺序种数为480＋120＝600.
6
3．选D 核潜艇排列数为A22，6艘舰艇任意排列的排列数为A6，同侧均是同种舰艇的32633
排列数为A33A3×2，则舰艇分配方案的方法数为A2(A6－A3A3×2)＝1 296.
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4．选D 穿红色衣服的人相邻的排法有C14A2A3＝48种，同理穿黄色衣服的人相邻的排
法也有48种．而红色、黄色同时相邻的有A2A2A32·2·3＝24种．故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有A55－2×48＋24＝48种．
5．选A 先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4×9＝36种．
6．选B 本题是定向分配问题．由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有C24种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A33种，这样，所求的不同的方案种数为
23
C4A3＝36.
7．选B 从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有A39种选派方案，3
333名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A35＋A4种，故符合条件的选派方案有A9－(A5＋
A34)＝420种．
2
8．选B 第一步选2女相邻排列C2A23·2，第二步另一女生排列A2，第三步男生甲插在中1221
间，1种插法，第四步另一男生插空C4，故有C2A2·A2·C4＝48种不同排法． 3·
9．解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A33种排法；第三步：将两个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A33＝24(种)．
答案：24
22
10．解析：依题意，当甲1人一组时，共有C12C3A2＝12种不同参赛方式； 当甲和另112
人一组时，共有C13A2A2＝12种不同参赛方式，所以共有24种不同参赛方式．
答案：24
11．解析：由题意知按选择投资城市的个数分两类：①投资3个城市，每个城市只投资1个项目，有A34种方案；②投资2个城市，其中一个城市投资1个项目，另一个城市投资2个项目．即先从3个项目中选2个看作1个元素(投资在某一个城市)，另一个项目看作1个
2元素(投资在另一个城市)，然后把这2个元素在4个城市里进行选排，这样有C23A4种方案；22所以该公司共有不同的投资方案种数是A34＋C3A4＝60.
答案：60
12．解析：将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个