实验五 线性系统串联校正
一、实验目的
1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、基础知识
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法。而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计。
1．基于频率法的串联超前校正
超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率?c处。
例5-1:单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，试确定串联校正装置的特性，使s(s?1)0系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于0.1，相角裕度r?45。
解:根据系统静态精度的要求，选择开环增益
1s2k1?s(s?1)ess?LimsE(s)?Lims?s?0s?0?0.1?K?10
取K?12，求出原系统的相角裕度如图5-1： 原系统相角裕度r?11.6，?c?2.4rad/s。 考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度：
0Gc(s)?0.50392s?1
0.00805s?1[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度如图5-2：
图5-1 原系统的Bode图
2．基于频率法的串联滞后校正
图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode图
滞后校正装置将给系统带来滞后相角。引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个滞后相角，而是要使系统增益适当衰减，以便提高系统的稳态精度。
滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用，降低系统的截止频率，以便能使得系统获得充分的相位裕量。
例5-2:单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，试确定串联校正装置
s(0.1s?1)(0.2s?1)0的特性，使校正后系统的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度r?40，幅值裕量不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s。
解:根据系统静态精度的要求，选择开环增益
Kv?LimsG(s)?Lims?s?0s?0K?30?K?30
s(0.1s?1)(0.2s?1)利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度如图5-3。 num0=30;
den0=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.2,1])); w=logspace(-1,1.2);
[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w); [gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =
图5-3 原系统的Bode图
0.5000 -17.2390 7.0711 9.7714
由结果可知，原系统不稳定，且截止频率远大于要求值。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。
若选用Gc(s)?
4.0566s?1作串联校正，如图5-4。
42.9922s?1图5-4 系统校正前后的传递函数及Bode图
三、实验内容
1. 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?试画出超前校正前后的伯德图并比较校正效果。
2. 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?0.5s?112，Gc(s)?。
0.12s?1s(s?1)30，
s(0.1s?1)(0.2s?1)Gc(s)?
4s?1。试画出滞后校正前后的伯德图并比较校正效果。
40s?1四、实验报告要求
1．用MATLAB绘制原系统的Bode图，求出原系统的相位及幅值裕量。 2．根据求出的稳定裕度情况，判定采用何种校正网络来校正原有系统。 3．根据采用的校正网络类型，求出各校正环节的传递函数。
4．利用MATLAB程序校验校正后系统的稳定裕度，检验设计是否满足要求。 5．用SIMULINK 创建未校正系统的模块图，观察其超调量，并将校正环节串入原系统，观察其超调量。
6．写出实验的心得与体会。