【高考调研】2015年高中数学 课时作业9 等差数列（第1课时）新
人教版必修5
1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为( ) A．2 B．3 C．－2 D．－3
答案 C
解析 可得an＋1－an＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.
2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于( ) A．n2
＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n
答案 D
3．等差数列－3，－1,1，…，的第1 000项为( ) A．1 990 B．1 995 C．2 010 D．2 015
答案 B
4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为( ) A．92 B．47 C．46 D．45 答案 C
5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是( ) A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 答案 B
6．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2 011，则n等于( A．671 B．670 C．669 D．668 答案 A
7．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项为( ) A．0
B．lg3－23＋2
C．lg(5－26) D．1
答案 A
) 1
解析 等差中项为3－2
2
3－2＋
23＋2
3＋2
＝
lg1
＝＝0. 2
8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始的负数，则它的公差是( ) A．－2 C．－4 答案 C
9．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，
B．－3 D．－6
d1
则＝( ) d2
3A. 24C. 3答案 C
2B. 33D. 4
b－ab－ad14
解析 ∵d1＝，d2＝，∴＝. 4－15－1d23
10．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是( ) 8
A．d>
38
C.≤d<3 3答案 D
解析 从第10项起为正数，则a10>0且，a9≤0，
?－24＋9d>0，?由???－24＋8d≤0，
B．d<3 8
D. 8 可得 3 11．等差数列2,5,8，…，107共有________项． 答案 36 12．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________. 1 答案 － 2 解析 法一 由于a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，则a1＝1，又由于a3＝a1＋1 2d＝1＋2d＝0，解得d＝－. 2 法二 a7＝a3＋4d＝4d，a4＝a3＋d＝d，代入条件即可得d. 13．首项为18，公差为3的等差数列从第________项开始大于100. 2 答案 29 14．已知一个等差数列的第8，第9，第10项分别为b－1，b＋1,2b＋3，则通项公式an＝________. 答案 2n－17 解析 由(b－1)＋(2b＋3)＝2(b＋1)，可得b＝0. ∴a8＝－1，a9＝1，a10＝3. ∴d＝2，a1＝－15，∴an＝2n－17. 1 15．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝____________. 491 答案 － 4 1 解析 ∵{f(n)}为等差数列，公差为－， 4119 ∴f(1)＝f(2)－(－)＝2＋＝. 444 9191 ∴f(101)＝f(1)＋100·d＝＋100×(－)＝－. 44416．已知等差数列5,2，－1，…. (1)求数列的第20项； (2)问－112是它的第几项？ (3)数列从第几项开始小于－20? (4)在－20到－40之间有多少项？ 答案 (1)－52 (2)第40项 (3)从第10项开始 (4)6项 17．有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17 cm，前16排前后两排高度差8 cm，从17排起，前后两排高度差是10 cm(含16,17排之间高度差)．求最后一排离教室地面的高度． 解析 设从第一排起，各排的高度组成数列{an}，则a1＝17，∴a16＝a1＋15d1＝17＋15×8＝137. ∴a25＝a16＋10·d2＝137＋10×10＝237(cm)． ?重点班·选作题 18．一个等差数列{an}中，a1＝1，末项an＝100(n≥3)，若公差为正整数，则项n的取值有________种可能． 答案 5 1 19．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值． 3答案 50 3