第二单元《多边形的面积》教材分析
本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。都是在理解了面积的意义，建立了常用面积单位的概念，掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行四边形、三角形和梯形的基础上编排的。教学常见的多边形的面积，既是今后继续学习数学的需要，也是解决实际问题的需要。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。全单元编排11道例题，内容的具体安排见下表：
例1平面图形的等积变换
例2、例3把平行四边形转化成等积的长方形 平行四边形的面积计算
例4、例5用三角形拼成平行四边形 三角形的面积计算
例6、例7用梯形拼出平行四边形 梯形的面积计算
例8、例9面积单位“公顷”和“平方千米” 例10组合图形的面积计算 例11不规则图形的面积估计 单元整理与练习
从表格里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段：第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。第二段是例2~例7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。计量大块土地的面积如果仍然用平方米作单位，涉及的数相当大，不便于表达、交流，需要更大的面积单位——公顷或平方千米来计量。较复杂图形指的是由两个或三个基本图形组成的组合图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。
全单元编排三个练习，有助于学生扎扎实实地掌握本单元教学的基础知识，形成必要的基本技能，尽量避免过分的重复训练，适当减轻学习负担。
（一） 加强“转化”思想的教学，动手操作，通过图形的等积变形，探索常见平面图形的面积计算方法，经历推导面积公式的过程，提升面积计算的教学品位
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。教材希望加强这些公式的教学过程，让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，支持学生探索新知识并获得成功。
1. 创设把简单图形等积变形的情境，着力教学转化思想以及转化图形的基本方法。 小学数学教学基本图形的面积计算是从长方形开始的，然后通过平行四边形转化成长方形，三角形和梯形分别转化成平行四边形，陆续得出各个图形的面积计算公式。可见，“转化”是教学基本图形面积计算的重要思想和方法。学生习得转化思想，不仅能主动学习本单元的新知识，而且对以后的数学学习会有长远的积极影响。
关于图形的转化思想与方法，先编排例1，着力把一种图形等积转化成另一种图形，感受在面积不变的前提下，图形能从一种形状变成另一种形状。再在例2、例4、例6等教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算时，让学生开展转化图形的活动，既运用转化策略解决新图形的面积计算问题，又深入体会转化的意义与价值，逐渐形成自己的转化思想。
例1在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。右边的图形是长方形或正方形，左边的图形稍复杂些。要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。把图形放在方格纸上，有两点原因：一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发现两个图形的面积相等。二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割—平移—补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相同，从而判断同组的两个图形面积相等。
教学例1，要把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的上位观念。应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这样的转化是解决问题的策略；体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。
2. 把平行四边形转化成长方形，把三角形和梯形转化成平行四边形，把新知识转化到已有的知识上面。
教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算，各编排两道例题。其中，前一道例题是图
形的转化，其目的在于“化新为旧”，沟通新旧知识之间的联系，后一道例题把转化前后的两个图形相比较，找到它们的相同点，推导出新的面积计算公式。
例2把平行四边形转化成长方形。在方格纸上很容易看出，只要把平行四边形左边凸出部分往右边平移，就能使平行四边形变成长方形。学生受方格纸的影响，会沿着竖线把平行四边形分成两块，并把左边那块向右边平移，与右边那块拼成长方形。教学这道例题，应该让学生依次思考如下问题：沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块？为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形？沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形？正如“辣椒”卡通那样，沿着高把平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形。又如“蘑菇”卡通那样，沿着高把平行四边形分成两个直角梯形。上述两种转化似乎不同，其实是一致的，都沿着平行四边形的高分割图形，目的是使转化后的图形有四个直角，即成为长方形。
例4在方格纸上给出三个平行四边形，沿着各个平行四边形的一条对角线，把每个平行四边形都分成两个三角形，并把其中一个三角形涂了颜色。学生已经知道，每个平行四边形分成的两个三角形大小相等。在图形直观下，他们能够理解涂色三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半，这是探索三角形面积计算公式十分重要的上位认识。例题要求说出各个平行四边形里的涂色三角形的面积是多少，根据每个方格表示1平方厘米，先看出平行四边形的底和高的长度，算出各个平行四边形的面积，再把平行四边形面积除以2，得到三角形的面积。通过这些活动要体会两点：一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。二是求三角形面积可以先得出它所在的平行四边形的面积，再除以2。这些体会应该是例题的教学重点。
例6求方格纸上的梯形的面积。如果采用数方格的办法，能够得出梯形的面积，但出现若干个小于半格和大于半格的情况，准确得出梯形面积比较麻烦。如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，在方格纸上能够看出平行四边形的底和高各是多少厘米，也能看出三角形的底和高各是多少厘米。分别算出平行四边形和三角形的面积，相加就能得到梯形的面积。但是，这种方法的解题步骤较多。如果像三角形那样，用两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，那么梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。算出拼成的平行四边形面积并不难，得出梯形的面积也就不难。
可见，教材通过例2、例4、例6等题，引导学生应用图形转化策略，把暂时没有面积计算公式的图形转化成已有面积计算公式的图形，诱发新知识向旧知识转化的思路，形成从长方形面积公式推出平行四边形面积公式，从平行四边形面积公式推出三角形和梯形面积公式的认知线索，为学生主动探索新知识打下了扎实的思想基础。