2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16 随机变量及其分布)

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

(16概率、随机变量及其分布)

一、选择题

二、填空

1.(2016四川理) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是 . 【答案】

3 2

考点:离散型随机变量的均值

【名师点睛】本题考查随机变量的均值(期望),根据期望公式,首先求出随机变量的所有可能取值

nx1,x2,

,xn,再求得对应的概率P,2,i(i?1,n),则均值为?xiPi.

i?1三、解答题

1.(2016北京理)A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时); A班 B班 C班 6 6.5 7 7.5 8 6 7 8 9 10 11 12 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)试估计C班的学生人数; (2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;

(3)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记?1 ,表格中数据的平均数记为?0 ,试判断?0和?1的大小,(结论不要求证明) 【答案】(1)40;(2)【解析】

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3;(3)?1??0. 8试题分析:(Ⅰ)根据图表判断C班人数,由分层抽样的抽样比计算C班的学生人数;

(Ⅱ)根据题意列出“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”的所有事件,由独立事件概率公式求概率.

(Ⅲ)根据平均数公式进行判断即可.

考点:1.分层抽样;2.独立事件的概率;3.平均数

【名师点睛】求复杂的互斥事件的概率的方法:一是直接法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和,运用互斥事件的求和公式计算;二是间接法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)?1?P(A),即运用逆向思维的方法(正难则反)求解,应用此公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目,用第二种方法往往显得比较简便.

2(2016全国Ⅰ理)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元 .在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此 搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换 的易损零件数,得下面柱状图:

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器

更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (I)求X的分布列;

(II)若要求P(X?n)?0.5,确定n的最小值;

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(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n?19与n?20之中选其一,应选用哪个? 【答案】(I)见解析(II)19(III)n?19 【解析】

试题分析:(I)先确定X的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列;(II)通过频率大小进行比较;(III)分别求出n=9,n=20的期望,根据n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值,应选n?19.

所以X的分布列为

X 16 P 17 18 19 20 21 22 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 (Ⅱ)由(Ⅰ)知P(X?18)?0.44,P(X?19)?0.68,故n的最小值为19. (Ⅲ)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).

当n?19时,EY?19?200?0.68?(19?200?500)?0.2?(19?200?2?500)?0.08

?(19?200?3?500)?0.04?4040.

当n?20时,

EY?20?200?0.88?(20?200?500)?0.08?(20?200?2?500)?0.04?4080.

可知当n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值,故应选n?19. 考点:概率与统计、随机变量的分布列

【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.

3. (2016全国Ⅱ理)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,

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