第1页共3页 三 峡 大 学 2018年博士研究生入学考试试题(A卷) 科目代码： 2201 科目名称： 数理统计 考试时间为3小时，卷面总分为100分 答案必须写在答题纸上 （本试卷可用计算器） 一、简答题．（每小题4分，共40分） 1、设总体?~N(?,?2)，(?1,?2,?,?n)为其样本，S*2是修正样本方差，求ES*2． 2、设总体?~P(?)，(?1,?2,?,?n)是总体?的样本，写出样本(?1,?2,?,?n)的联合概率函数． 3、设?~t(n)，求1?2的分布． ?1,1?x?e?4、设总体?的密度函数为p(x)??x， (?1,?2,?3,?4)是容量为4的样?其它?0,本，求顺序统计量?(4)的密度函数p(4)(x)． ?5、设总体?~U(0,?)，(?1,?2,?,?n)是总体?的样本，求参数?的矩估计量?． ??e??x,6、设总体?的密度函数为p(x)???0,x?0x?0，其中参数??0，(?1,?2,?,?n)是总体?的样本，求参数?的置信度为1??的置信区间． 7、设(?1,?2,?,?n)是总体?~N(?,?)的样本，求常数c，使c?(?k??)2为?2的2k?1n无偏估计量． 第 2 页 8、设(?1,?2,?,?n)是总体?~N(?,?2)的样本，参数?为已知，判断估计量?2?1(???)2是否为未知参数?2的相合估计量． ?in?i?1n9、某种电子元件的寿命（单位：千小时）?~N(?,?2)，?,?2均未知，现测试了16只电子元件的寿命，通过计算，有x?241.5，s*?98.7259，在显著性水平??0.05下，是否有理由认为电子元件的平均寿命大于225（千小时）．（已知 t0.95(16)?1.7459，u0.975?1.96，t0.975(15)?2.1315，u0.95?1.645，t0.95(15)?1.7531，t0.975(16)?2.1199） 10、推导总偏差平方和ST与剩余平方和Se及回归平方和SR的关系式． 二、求未知参数的点估计量．(每小题8分，共16分) 1?,?221、设总体?的密度函数为p(x)???a?x?0,??a?x?a其它，参数a?0，?． ?1,?2,?,?n是总体?的样本，求a的矩估计量a?b,?2、设总体?的密度函数为p(x)??x2??0,x?bx?b，参数b?0，?1,?2,?,?n是总体?的?． 样本，求b的极大似然估计量b ??x??1,0?x?1三、（14分）设总体?的密度函数为p(x)??，未知参数??0，其它?0,判断?1?ln?i是否为g(?)的UMVUE． ?1,?2,?,?n是总体?的样本，g(?)?1，ni?1? n 第 3 页 四、（15分）下表列出了某地区在夏季的一个月中由100个气象站报告的雷暴雨的次数： 雷暴雨报告次数i 报告气象站数vi 0 22 1 2 3 4 5 2 ?6 37 20 13 6 0 试检验雷暴雨的次数?是否服从均值??1的Poisson分布（取??0.05）．（已知2222?0.95(3)?7.815，?0.95(4)?9.488，?0.95(6)?12.592） (5)?11.071，?0.95五、（15分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间x（秒）和腐蚀深度y（毫米）的数据见下表： xi yi 5 4 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 （1）试建立线性回归方程； （2）在显著性水平??0.01下，用F检验法检验H0:b?0．（已知F0.99(1,9)?10.6，F0.99(1,10)?10.0，F0.99(1,11)?9.65）