北师大 第二章 二次函数学案
学习和教学建议(分为13课时)
可分为七个环节:
一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题
五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展
§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;
讨论探索法. 学习过程:
一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)
二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三:师生互动(15-25分) 【例1】 函数y=（m＋2）x
m2?2＋2x－1是二次函数，则m= ．
【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋
11；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=2＋x． xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．
2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．
3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．
【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．
四:合作学习(25-30分钟)
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？
五:当堂训练(30-43分钟):1:课本P39 1-4 2:基础训练P172 4-8
六:本课小结(43-45分钟)
七:课外作业:基础训练P172 9-17
§2.2 结识抛物线学案(NO:55)
学习目标:
2
经历探索二次函数y=x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用
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描点法作出y=x的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x的性质．能够作为二次函数y=－x的图象，
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并比较它与y=x图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 学习重点:
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利用描点法作出y=x的图象过程中，理解掌握二次函数y=x的性质，这是掌握二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节． 学习难点:
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函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质． 学习方法:
探索——总结——运用法. 学习过程:
一:课前预习(处理基础训练P174 1-2题)
2
二:自主学习(1-15分钟):P41,作出二次函数y=x的图象
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三:合作学习(25-30分钟) 二次函数y=x的图象性质: 1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 四:师生互动(15-25分)
2
(一)二次函数y=x的图象性质: 1. 抛物线的开口 2. 它是轴对称图形,对称轴是 .在对称轴的左侧,y随x的增大而 , 在对称轴的右侧,y随x的增大
而 ,
3. 图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的项点,同时也是图象的最 点,坐
标为
4. 因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x= 时,y最小值= (二)填空
1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ． 2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．
3．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到．
(三)解答:求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．