北师大版九年级数学二次函数全章导学案

北师大 第二章 二次函数学案

学习和教学建议(分为13课时)

可分为七个环节:

一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展

§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;

讨论探索法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)

二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三:师生互动(15-25分) 【例1】 函数y=(m+2)x

m2?2+2x-1是二次函数,则m= .

【例2】 下列函数中是二次函数的有( )

①y=x+

11;②y=3(x-1)2+2;③y=(x+3)2-2x2;④y=2+x. xxA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【例3】正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式.

1、 已知正方形的周长为20,若其边长增加x,面积增加y,求y与x之间的表达式.

2、 已知正方形的周长是x,面积为y,求y与x之间的函数表达式.

3、已知正方形的边长为x,若边长增加5,求面积y与x的函数表达式.

【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,到期支取时,银行将扣除利息的20%作为利息税.请你写出两年后支付时的本息和y(元)与年利率x的函数表达式.

四:合作学习(25-30分钟)

如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题:

(1)在第n个图中,第一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷砖(均用含n的代数式表示);

(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围);

(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值; (4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖? (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形?请通过计算说明为什么?

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本P39 1-4 2:基础训练P172 4-8

六:本课小结(43-45分钟)

七:课外作业:基础训练P172 9-17

§2.2 结识抛物线学案(NO:55)

学习目标:

2

经历探索二次函数y=x的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验.掌握利用

222

描点法作出y=x的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x的性质.能够作为二次函数y=-x的图象,

2

并比较它与y=x图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系. 学习重点:

222

利用描点法作出y=x的图象过程中,理解掌握二次函数y=x的性质,这是掌握二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的基础,是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始,只有很好的掌握,才会把二次函数学好.只要注意图象的特点,掌握本质,就可以学好本节. 学习难点:

2

函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x性质,它难在由图象概括性质,结合图象记忆性质. 学习方法:

探索——总结——运用法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P174 1-2题)

2

二:自主学习(1-15分钟):P41,作出二次函数y=x的图象

2

三:合作学习(25-30分钟) 二次函数y=x的图象性质: 1.你能描述图象的形状吗?与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?

3.当x<0时,y随着x的增大,y的值如何变化?当x>0时呢? 4.当x取什么值时,y的值最小?

5.图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。 四:师生互动(15-25分)

2

(一)二次函数y=x的图象性质: 1. 抛物线的开口 2. 它是轴对称图形,对称轴是 .在对称轴的左侧,y随x的增大而 , 在对称轴的右侧,y随x的增大

而 ,

3. 图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的项点,同时也是图象的最 点,坐

标为

4. 因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x= 时,y最小值= (二)填空

1.函数y=x2的顶点坐标为 .若点(a,4)在其图象上,则a的值是 . 2.若点A(3,m)是抛物线y=-x2上一点,则m= .

3.函数y=x2与y=-x2的图象关于 对称,也可以认为y=-x2,是函数y=x2的图象绕 旋转得到.

(三)解答:求出函数y=x+2与函数y=x2的图象的交点坐标.

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